Wat is het gamma van een optie in financiën?
De term “gamma van een optie” verwijst naar het bereik van de verandering in de delta van een optie als reactie op de eenheidsverandering in de prijs van de onderliggende waarde van de optie. Gamma kan worden uitgedrukt als de tweede afgeleide van de premie van de optie ten opzichte van de prijs van de onderliggende waarde. Het kan ook worden uitgedrukt als de eerste afgeleide van de delta van de optie ten opzichte van de prijs van de onderliggende waarde.
De formule voor de gammafunctie kan worden afgeleid door een aantal variabelen te gebruiken, waaronder het dividendrendement van activa (van toepassing op aandelen die dividend uitkeren), de spotprijs, de uitoefenprijs, de standaarddeviatie, de vervaltijd van een optie en het risicovrije rendement. .
Wiskundig gezien wordt de gammafunctieformule van een onderliggend actief weergegeven als,
waar,
- d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- d = dividendrendement van het actief
- t = Tijd tot het verstrijken van de optie
- S = Spotprijs van de onderliggende waarde
- ơ = standaarddeviatie van de onderliggende waarde
- K = uitoefenprijs van de onderliggende waarde
- r = Risicovrij rendement
Voor aandelen die geen dividend uitkeren, kan de formule van de gammafunctie worden uitgedrukt als,
Toelichting op de Gamma-optie in Finance
De formule voor gamma in financiën kan worden afgeleid door de volgende stappen te volgen:
Stap 1: Ten eerste, de spotprijs van de onderliggende waarde van de actieve markt, zeg maar de aandelenmarkt voor een actief verhandeld aandeel. Het wordt vertegenwoordigd door S.
Stap 2: Bepaal vervolgens de uitoefenprijs van de onderliggende waarde aan de hand van de details van de optie. Het wordt aangegeven door K.
Stap 3: Controleer vervolgens of het aandeel dividend uitkeert en als het uitkeert, noteer dan hetzelfde. Het wordt aangeduid met d.
Stap 4: Bepaal vervolgens de looptijd van de optie of de tijd tot expiratie en deze wordt aangegeven met t. Het zal beschikbaar zijn als details met betrekking tot de optie.
Stap 5: Bepaal vervolgens de standaarddeviatie van de onderliggende waarde en deze wordt aangegeven met ơ.
Stap 6: Bepaal vervolgens het risicovrije rendement of activarendement zonder risico voor de belegger. Meestal wordt het rendement van staatsobligaties beschouwd als de risicovrije rente. Het wordt aangeduid met r.
Stap 7: Ten slotte wordt de formule voor de gammafunctie van de onderliggende waarde afgeleid door gebruik te maken van het dividendrendement, de spotprijs, de uitoefenprijs, de standaarddeviatie, de vervaltijd van de optie en een risicovrij rendement zoals hieronder weergegeven.
Voorbeeld van financieringsformule voor Gamma-optie (met Excel-sjabloon)
Laten we het voorbeeld nemen van een call-optie met de volgende gegevens.
Bereken ook het gamma tegen spotprijs
- $ 123,00 (zonder geld)
- $ 135,00 (tegen het geld)
- $ 139,00 (in het geld)
(i) Bij S = $ 123,00,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0,3784
Daarom kan de berekening van de gammafunctie van de optie worden berekend als,
Optie gamma S = $ 123,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 123,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0193
(ii) Bij S = $ 135,00,
d 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2288
Daarom kan de berekening van de gammafunctie van de optie worden berekend als,
Option's gamma S = $ 135,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 135,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0195
(iii) Bij S = $ 139,00,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 139,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2235
Daarom kan de berekening van de gammafunctie van de optie worden berekend als,
Option's gamma S = $ 139,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 139,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0185
Voor een gedetailleerde berekening van gamma, zie de functie het gegeven Excel-blad hierboven.
Relevantie en toepassingen
Het is belangrijk om het concept van gammafunctie te begrijpen, omdat het helpt bij het corrigeren van convexiteitsproblemen die optreden bij hedgingstrategieën. Een van de toepassingen is de deltahedge-strategie die streeft naar een reductie van gamma om in te dekken over een bredere prijsvork. De vermindering van gamma resulteert echter ook in een vermindering van alfa.
Verder is de delta van een optie nuttig voor een kortere periode, terwijl gamma een handelaar helpt over een langere horizon naarmate de onderliggende prijs verandert. Opgemerkt moet worden dat de waarde van gamma nul nadert, aangezien de optie dieper in het geld of dieper uit het geld gaat. Het gamma van een optie is het hoogst als de prijs tegen het geld is. Alle longposities hebben een positief gamma, terwijl alle shortopties een negatief gamma hebben.
U kunt deze Excel-sjabloon voor gammafunctie-formule hier downloaden - Excel-sjabloon voor gammafunctie-formule
