Foutmarge

Wat is een foutmarge?

Foutmarge is een statistische uitdrukking die wordt gebruikt om het procentpunt te bepalen waarmee het bereikte resultaat zal verschillen van de waarde van de werkelijke populatie en wordt berekend door de standaarddeviatie van de populatie te delen door de steekproefomvang en ten slotte de resulterend met de kritische factor.

Een hogere fout geeft aan dat de kans groot is dat het resultaat van de gerapporteerde steekproef niet de ware weerspiegeling is van de hele populatie.

Marge van foutformule

De formule voor de foutmarge wordt berekend door de kritische factor (voor een bepaald betrouwbaarheidsniveau) te vermenigvuldigen met de standaarddeviatie van de populatie en vervolgens wordt het resultaat gedeeld door de vierkantswortel van het aantal waarnemingen in de steekproef.

Wiskundig wordt het weergegeven als,

waar

• z = kritische factor
• ơ = standaarddeviatie van de populatie
• n = steekproefomvang

Foutmargeberekening (stap voor stap)

• Stap 1: Verzamel eerst de statistische waarnemingen om een ​​gegevensset te vormen die de populatie wordt genoemd. Bereken nu het gemiddelde van de populatie. Bereken vervolgens de standaarddeviatie van de populatie op basis van elke waarneming, de populatiegemiddelden en het aantal observaties van de populatie, zoals hieronder weergegeven.

• Stap 2: Bepaal vervolgens het aantal waarnemingen in de steekproef, en het wordt aangegeven met n. Onthoud dat de steekproefomvang kleiner is dan gelijk aan de totale populatie, dwz n ≤ N.
• Stap 3: Bepaal vervolgens de kritische factor of de z-score op basis van het gewenste betrouwbaarheidsniveau en deze wordt aangegeven met z.
• Stap 4: Vervolgens wordt ten slotte de margefout berekend door de kritische factor voor het gewenste betrouwbaarheidsniveau en de standaarddeviatie van de populatie te vermenigvuldigen, en vervolgens wordt het resultaat gedeeld door de vierkantswortel van de steekproefomvang zoals hierboven weergegeven.

Voorbeeld

U kunt deze Excel-sjabloon voor foutmarge-formule hier downloaden - Excel-sjabloon voor foutmarge-formule

Laten we het voorbeeld nemen van 900 studenten die deel uitmaakten van een enquête en er werd vastgesteld dat de gemiddelde GPA van de populatie 2,7 was met een standaarddeviatie van de populatie van 0,4. Bereken de foutmarge voor

• 90% betrouwbaarheidsniveau
• 95% betrouwbaarheidsniveau
• 98% betrouwbaarheidsniveau
• 99% betrouwbaarheidsniveau

Voor de berekening gaan we de volgende gegevens gebruiken.

Voor een betrouwbaarheidsniveau van 90%

Voor een betrouwbaarheidsniveau van 90% is de kritische factor of z-waarde 1,645, dwz z = 1,645

Daarom kan de fout met een betrouwbaarheidsniveau van 90% worden gedaan met behulp van bovenstaande formule als,

• = 1.645 * 0.4 / √900

Margefout bij een betrouwbaarheidsniveau van 90% zal

• Fout = 0,0219

Voor een betrouwbaarheidsniveau van 95%

Voor een betrouwbaarheidsniveau van 95% is de kritische factor of z-waarde 1,96, dwz z = 1,96

Daarom kan de berekening van de foutenmarge met een betrouwbaarheidsniveau van 95% worden gedaan met behulp van de bovenstaande formule als:

• = 1,96 * 0,4 / √900

Margefout bij een betrouwbaarheidsniveau van 95% zal

• Fout = 0,0261

Voor een betrouwbaarheidsniveau van 98%

Voor een betrouwbaarheidsniveau van 98% is de kritische factor of z-waarde 2,33, dwz z = 2,33

Daarom kan de berekening van de foutenmarge bij een betrouwbaarheidsniveau van 98% worden gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,

• = 2,33 * 0,4 / √900

Margefout bij een betrouwbaarheidsniveau van 98% zal

• Fout = 0,0311

Daarom is de fout voor de steekproef bij een betrouwbaarheidsniveau van 98% 0,0311.

Voor een betrouwbaarheidsniveau van 99%

Voor een betrouwbaarheidsniveau van 99% is de kritische factor of z-waarde 2,58, dwz z = 2,58

Daarom kan de berekening van de marge op een betrouwbaarheidsniveau van 99% worden gedaan met behulp van de bovenstaande formule als,

• = 2,58 * 0,4 / √900

Margefout bij een betrouwbaarheidsniveau van 99% zal

• Fout = 0,0344

Bijgevolg kan worden gezien dat de fout van een steekproef toeneemt naarmate het betrouwbaarheidsniveau toeneemt.

Marge van foutcalculator

U kunt de volgende rekenmachine gebruiken.

Relevantie en toepassingen

Het is erg belangrijk om dit concept te begrijpen, omdat het aangeeft hoeveel u kunt verwachten dat de enquêteresultaten de werkelijke weergave van de totale bevolking weergeven. Houd er rekening mee dat een enquête wordt uitgevoerd met een kleinere groep mensen (ook wel enquêterespondenten genoemd) die een veel grotere populatie vertegenwoordigen (ook bekend als de doelmarkt). De foutmargevergelijking kan worden gezien als een manier om de effectiviteit van het onderzoek te meten. Een hogere marge geeft aan dat de onderzoeksresultaten kunnen afwijken van de werkelijke opvattingen van de totale populatie. Aan de andere kant geeft een kleinere marge aan dat de resultaten dicht bij de waarheidsgetrouwe weergave van de totale populatie liggen, waardoor er meer vertrouwen in de enquête ontstaat.