Covariantie versus correlatie

Verschil tussen covariantie en correlatie

Covariantie en correlatie zijn twee termen die precies tegengesteld aan elkaar zijn, ze worden beide gebruikt in statistieken en regressieanalyse, covariantie laat ons zien hoe de twee variabelen van elkaar verschillen, terwijl correlatie ons de relatie tussen de twee variabelen laat zien en hoe ze gerelateerd zijn .

Correlatie en covariantie zijn twee statistische concepten die worden gebruikt om de relatie tussen twee willekeurige variabelen te bepalen. Correlatie definieert hoe een verandering in de ene variabele de andere beïnvloedt, terwijl covariantie bepaalt hoe twee items samen variëren. Verwarrend? Laten we verder duiken om het verschil tussen deze nauw verwante termen te begrijpen.

Wat is covariantie?

Covariantie meet hoe twee variabelen ten opzichte van elkaar bewegen en is een uitbreiding van het concept van variantie (dat vertelt over hoe een enkele variabele varieert). Het kan elke waarde aannemen van -∞ tot + ∞.

• Hoe hoger deze waarde, hoe afhankelijker de relatie is. Een positief getal geeft een positieve covariantie aan en geeft aan dat er een directe relatie is. In feite betekent dit dat een toename van de ene variabele ook zou leiden tot een overeenkomstige toename van de andere variabele, mits de andere omstandigheden constant blijven.
• Aan de andere kant betekent een negatief getal een negatieve covariantie, wat een omgekeerde relatie tussen de twee variabelen aangeeft. Hoewel covariantie perfect is om het type relatie te definiëren, is het slecht om de omvang ervan te interpreteren.

Wat is correlatie?

Correlatie is covariantie een stap voor, aangezien het de relatie tussen twee willekeurige variabelen kwantificeert. In eenvoudige bewoordingen is het een maateenheid van hoe deze variabelen ten opzichte van elkaar veranderen (genormaliseerde covariantiewaarde).

• In tegenstelling tot covariantie heeft de correlatie een boven- en ondergrens voor een bereik. Het kan alleen waarden aannemen tussen +1 en -1. Een correlatie van +1 geeft aan dat willekeurige variabelen een directe en sterke relatie hebben.
• Aan de andere kant geeft correlatie van -1 aan dat er een sterke omgekeerde relatie is en een toename van de ene variabele zal leiden tot een gelijke en tegengestelde afname van de andere variabele. 0 geeft aan dat de twee nummers onafhankelijk zijn.

Formule voor covariantie en correlatie

Laten we deze twee concepten wiskundig uitdrukken. Voor twee willekeurige variabelen A en B met gemiddelde waarden als Ua en Ub en standaarddeviatie als Sa en Sb respectievelijk:

Effectief kan de relatie tussen de 2 worden gedefinieerd als:

Zowel correlaties als covariantie vinden hun toepassing op het gebied van statistische en financiële analyse. Omdat correlatie de relatie standaardiseert, is het nuttig bij het vergelijken van twee willekeurige variabelen. Dit helpt analisten bij het bedenken van strategieën zoals pair trade en hedging voor niet alleen efficiënte rendementen op de portefeuille, maar ook om deze rendementen veilig te stellen in termen van ongunstige bewegingen op de aandelenmarkt.

Correlatie versus covariantie-infographics

Laten we eens kijken naar het grootste verschil tussen correlatie en covariantie.

Belangrijkste verschillen

• Covariantie is een indicator voor de mate waarin twee willekeurige variabelen ten opzichte van elkaar veranderen. Correlatie meet daarentegen de sterkte van deze relatie. De waarde van correlatie is aan de bovenkant gebonden aan +1 en aan de onderkant aan -1. Het is dus een duidelijk bereik. Het bereik van covariantie is echter onbepaald. Het kan elke positieve waarde of elke negatieve waarde aannemen (theoretisch is het bereik -∞ tot + ∞). U kunt er zeker van zijn dat een correlatie van .5 groter is dan .3 en dat de eerste reeks getallen (met correlatie als .5) meer van elkaar afhankelijk is dan de tweede reeks (met correlatie als .3) Het interpreteren van een dergelijk resultaat zou erg moeilijk zijn van covariantieberekeningen.
• Verandering van schaal beïnvloedt covariantie. Als de waarde van twee variabelen bijvoorbeeld wordt vermenigvuldigd met vergelijkbare of verschillende constanten, heeft dit invloed op de berekende covariantie van deze twee getallen. Door hetzelfde mechanisme toe te passen voor correlatie, verandert vermenigvuldiging met constanten het vorige resultaat niet. Dit komt doordat een schaalwijziging geen invloed heeft op de correlatie.
• In tegenstelling tot covariantie is correlatie een eenheidsvrije maat voor de onderlinge afhankelijkheid van twee variabelen. Dit maakt het gemakkelijk om berekende correlatiewaarden te vergelijken tussen twee willekeurige variabelen, ongeacht hun eenheden en afmetingen.
• Covariantie kan worden berekend voor slechts 2 variabelen. De correlatie kan daarentegen worden berekend voor meerdere sets getallen. Een andere factor die de correlatie voor analisten wenselijk maakt in vergelijking met covariantie.

Vergelijkende tabel voor Covariantie versus correlatie

Gevolgtrekking

Correlatie en covariantie zijn nauw met elkaar verbonden en toch verschillen ze enorm. Covariantie definieert het type interactie, maar correlatie definieert niet alleen het type maar ook de sterkte van deze relatie. Om deze reden wordt correlatie vaak het speciale geval van covariantie genoemd. Als men echter tussen de twee moet kiezen, geven de meeste analisten de voorkeur aan correlatie, aangezien deze niet wordt beïnvloed door de veranderingen in afmetingen, locaties en schaal. Omdat het beperkt is tot een bereik van -1 tot +1, is het ook handig om vergelijkingen te maken tussen variabelen tussen domeinen. Een belangrijke beperking is echter dat beide concepten de enige lineaire relatie meten.