Bell Curve

Wat is de belcurve?

Bell Curve is een normale kansverdeling van variabelen die in de grafiek is uitgezet en is als een vorm van een bel waarbij het hoogste of bovenste punt van de curve de meest waarschijnlijke gebeurtenis vertegenwoordigt uit alle gegevens van de reeks.

De formule voor Bell Curve zoals hieronder:

Waar,

• μ is gemeen
• σ is een standaarddeviatie
• π is 3,14159
• e is 2,71828

Uitleg

• Het gemiddelde wordt aangegeven met μ, wat het midden of het middelpunt van de verdeling aangeeft.
• De horizontale symmetrie rond de verticale lijn die x = μ is aangezien er vierkant is in de exponent.
• De standaarddeviatie wordt aangegeven met σ en is gerelateerd aan de spreiding van de verdeling. Naarmate σ toeneemt, zal de normale verdeling meer spreiden. In het bijzonder is de piek van de distributie niet zo hoog en zal de staart van de distributie dikker worden.
• π is constant pi en heeft een oneindige die geen decimale expansie herhaalt.
• e vertegenwoordigt een andere constante en is ook transcendentaal en irrationeel zoals pi.
•  Er is een niet-positief teken in de exponent en de rest van de termen staat in het kwadraat van de exponent. Wat betekent dat exponent altijd negatief zal zijn. En daardoor is de functie een toenemende functie voor alle x gemiddelde μ.
• Een andere horizontale asymptoot komt overeen met de horizontale lijn y die gelijk is aan 0, wat zou betekenen dat de grafiek van de functie nooit de x-as zal raken en een nul zal hebben.
• De vierkantswortel in Excel-term normaliseert de formule, wat betekent dat wanneer men de functie integreert voor het zoeken naar het gebied onder de curve waar het hele gebied onder de curve zal zijn en het één is en dat overeenkomt met 100%.
• Deze formule is gerelateerd aan een normale verdeling en wordt gebruikt voor het berekenen van kansen.

Voorbeelden

U kunt deze Bell Curve Formula Excel-sjabloon hier downloaden - Bell Curve Formula Excel-sjabloon

Voorbeeld 1

Beschouw het gemiddelde dat aan u wordt gegeven, zoals 950, standaarddeviatie als 200. U moet y berekenen voor x = 850 met behulp van de klokcurve-vergelijking.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening

Eerst krijgen we alle waarden, dwz gemiddelde als 950, standaarddeviatie als 200 en x als 850, we hoeven alleen maar de cijfers in de formule in te voeren en te proberen de y te berekenen.

De formule voor Bell-Shaped Curve zoals hieronder:

y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850-950) / 2 * (200 ^ 2)

y zal zijn -

y = 0,0041

Na het uitvoeren van de bovenstaande wiskunde (check Excel-sjabloon) hebben we de waarde van y als 0,0041.

Voorbeeld 2

Sunita is een hardloper en bereidt zich voor op de aanstaande Olympische Spelen en ze wil bepalen dat de race die ze gaat lopen een perfecte timing heeft, aangezien een split delay haar het goud op de Olympische Spelen kan bezorgen. Haar broer is een statisticus en hij merkte op dat de gemiddelde timing van haar zus 10,33 seconden is, terwijl de standaarddeviatie van haar timing 0,57 seconden is, wat behoorlijk riskant is, aangezien een dergelijke split-delay ervoor kan zorgen dat ze goud wint op de Olympische Spelen. Gebruikmakend van de klokvormige curvevergelijking, wat is de kans dat Sunita de race in 10,22 seconden voltooit?

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening

Eerst krijgen we alle waarden, dwz gemiddelde als 10,33 seconden, standaarddeviatie als 0,57 seconden en x als 10,22, we hoeven alleen maar de cijfers in de formule in te voeren en te proberen de y te berekenen.

De formule voor Bell Curve zoals hieronder:

y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850-950) / 2 * (200 ^ 2)

y zal zijn -

y = 0,7045

Na het uitvoeren van de bovenstaande wiskunde (check Excel-sjabloon) hebben we de waarde van y als 0,7045.

Voorbeeld # 3

Hari-baktii limited is een accountantskantoor. Het heeft onlangs een wettelijke controle ontvangen van de ABC-bank en ze hebben opgemerkt dat ze in de afgelopen paar controles een onjuiste steekproef hebben opgepikt die een verkeerde voorstelling van zaken gaf van de populatie, bijvoorbeeld in het geval van een vordering, de steekproef die ze hadden opgehaald, gaf aan dat de vordering echt was, maar later werd ontdekt dat de te ontvangen populatie veel nepinvoeringen had.

Dus nu proberen ze te analyseren wat de kans is om de slechte steekproef op te pikken, waardoor de populatie als correct zou worden gegeneraliseerd, ook al was de steekproef geen correcte weergave van die populatie. Ze hebben een artikelassistent die goed is in statistiek en onlangs heeft hij kennis gemaakt met de belcurve-vergelijking.

Dus besluit hij die formule te gebruiken om de kans te vinden dat hij ten minste 7 onjuiste monsters oppikt. Hij ging de geschiedenis van het bedrijf in en ontdekte dat de gemiddelde onjuiste steekproef die ze uit een populatie halen tussen de 5 en 10 ligt en dat de standaarddeviatie 2 is.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening

Eerst moeten we het gemiddelde nemen van de 2 gegeven getallen, dwz voor gemiddelde als (5 + 10) / 2 wat 7,50 is, standaarddeviatie als 2 en x als 7, we hoeven alleen maar de cijfers in de formule in te voeren en te proberen om de y te berekenen.

De formule voor Bell Curve zoals hieronder:

y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)

y zal zijn -

y = 0,2096

Na het uitvoeren van de bovenstaande wiskunde (check Excel-sjabloon) hebben we de waarde van y als 0,2096

Er is dus een kans van 21% dat ze ook deze keer 7 onjuiste monsters kunnen nemen in de audit.

Relevantie en toepassingen

Deze functie wordt gebruikt om de gebeurtenissen te beschrijven die fysiek zijn, dwz het aantal gebeurtenissen is enorm. In eenvoudige bewoordingen: je kunt misschien niet voorspellen wat de uitkomst van het item zal presteren als er een hele hoop observaties zijn, maar je zult wel kunnen voorspellen wat die allemaal zullen doen. Neem een ​​voorbeeld, stel dat iemand een gasfles heeft met een constante temperatuur, de normale verdeling of de belcurve zal die persoon in staat stellen om de waarschijnlijkheid te achterhalen dat één deeltje met een bepaalde snelheid zal bewegen.

De financiële analist gebruikt vaak de normale kansverdeling, oftewel de belcurve, bij het analyseren van het rendement van de algehele marktgevoeligheid of van veiligheid.

Bijv. Aandelen die een klokcurve vertonen, zijn meestal de blue chip-aandelen en die zullen de lagere volatiliteit hebben en vaak meer gedragspatronen die voorspelbaar zullen zijn en daarom maken ze gebruik van de normale kansverdeling of klokcurve van de eerdere rendementen van een aandeel. aannames over het verwachte rendement.