Huidige waarde van een lijfrenteformule

Formule om de PV van een lijfrente te berekenen

De contante waarde van de annuïteitenformule wordt berekend door de contante waarde te bepalen die wordt berekend door lijfrentebetalingen over de periode gedeeld door één plus disconteringsvoet en de contante waarde van de lijfrente wordt bepaald door gelijkgestelde maandelijkse betalingen te vermenigvuldigen met één min huidige waarde gedeeld door discontering tarief.

PV van een lijfrente = C x [(1 - (1 + i) -n) / i]

Waar,

  • C is de cashflow per periode
  • i is de rentevoet
  • n is de frequentie van betalingen

Uitleg

De PV-formule bepaalt in een bepaalde periode de contante waarde van verschillende toekomstige tijdige intervalbetalingen. De PV van de annuïteitenformule kan worden afgeleid uit de formule dat het afhangt van de tijdswaarde van het geldconcept, waarin een bedrag van één dollar op de huidige dag meer waard is dan dezelfde dollar die verschuldigd zal zijn op een datum die is gaat gebeuren in de toekomst. Ook zorgt de formule van de PV van lijfrente voor de frequentie van de betaling, of het nu gaat om jaarlijks, halfjaarlijks, maandelijks, enz. En dienovereenkomstig berekent of zegt het samenstellen.

Voorbeelden

U kunt dit Excel-sjabloon voor huidige waarde van lijfrenteformule hier downloaden - Excel-sjabloon voor huidige waarde van lijfrenteformule

Voorbeeld 1

Stel dat er aan het eind van het jaar een lijfrente wordt betaald van $ 1.000 voor de komende 25 jaar. U moet de contante waarde van de annuïteit berekenen, uitgaande van een rentepercentage van 5%.

Oplossing:

Hier beginnen de lijfrentes aan het einde van het jaar en daarom wordt n 25, C is $ 1.000 voor de komende 25 jaar en i is 5%.

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de PV van een lijfrente.

De berekening van de PV van een lijfrente kan dus als volgt worden gedaan -

De huidige waarde van de lijfrente is - 

= $ 1.000 x [(1 - (1 + 5%) - 25) / 0,05]

Contante waarde van een lijfrente = 14.093,94

Voorbeeld # 2

J ohn werkt momenteel in een MNC waar hij jaarlijks $ 10.000 ontvangt. In zijn vergoeding is er een deel van 25% dat door het bedrijf een lijfrente zal worden uitgekeerd. Dit geld wordt twee keer per jaar gestort, beginnend op 1 juli en de tweede is verschuldigd op 1 januari en zal doorlopen tot de volgende 30 jaar en op het moment van aflossing is het vrijgesteld van belasting.

Hij kreeg op het moment van zijn toetreding ook een optie om in één keer $ 60.000 te nemen, maar daarover zou 40% belasting worden geheven. U moet beoordelen of John het geld nu moet aannemen of moet wachten tot 30 jaar om hetzelfde te ontvangen, ervan uitgaande dat hij niet aan de vereiste van fondsen voldoet en de risicovrije rente op de markt 6% is.

Oplossing

Hier beginnen de lijfrentes aan het einde van het halfjaarlijks en daarom zal n 60 (30 * 2) zijn, C is $ 1.250 ($ 10.000 * 25% / 2) voor de komende 30 jaar en i is 2,5% (5% / 2 ).

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de contante waarde van een lijfrente.

De berekening van de (PV) contante waarde van een annuïteitenformule kan dus als volgt worden gedaan -

De huidige waarde van de lijfrente is - 

= $ 1250 x [(1 - (1 + 2,5%) - 60) / 0,025]

Huidige waarde van een lijfrente = $ 38.635,82

Dus als John kiest voor lijfrente, zou hij $ 38.635,82 ontvangen.

De tweede optie is dat hij kiest voor $ 60.000, dat is vóór belasting en als we een belasting van 40% aftrekken, is het beschikbare bedrag $ 36.000.

 Daarom zou John voor lijfrente moeten kiezen, aangezien er een uitkering is van $ 2.635,82

Voorbeeld # 3

Twee verschillende pensioenproducten worden aangeboden aan mevrouw Carmella, aangezien ze haar pensioen nadert. Beide producten beginnen hun cashflow op de leeftijd van 60 jaar en gaan door met lijfrente tot 80 jaar. Hieronder staan ​​meer details van de producten. U moet de contante waarde van de lijfrente berekenen en adviseren welk product het beste is voor mevrouw Carmella?

Veronderstel rentevoet 7%.

1) Product X

Lijfrente bedrag = $ 2500 per periode. Betalingsfrequentie = driemaandelijks De betaling vindt plaats aan het begin van de periode

2) Product Y

Lijfrente bedrag = 5.150 per periode. Betalingsfrequentie = halfjaarlijks. De betaling vindt plaats aan het einde van de periode

Gegeven,

Oplossing:

Hier beginnen de lijfrentes voor product x aan het begin van het kwartaal en daarom zal n 79 zijn aangezien de betaling aan het begin van de lijfrente wordt gedaan (20 * 4 min 1), C is $ 2.500 voor de komende 20 jaar en i is 1,75% (7% / 4).

De berekening van de contante waarde van een annuïteit voor een product X kan dus als volgt worden gedaan -

De huidige waarde van een lijfrente voor product X is -

= $ 2500 x [(1 - (1 + 1,75%) - 79) / 0,0175]

Huidige waarde van lijfrente = $ 106.575,83

Nu moeten we $ 2.500 toevoegen aan de huidige waarde, aangezien die aan het begin van de periode is ontvangen en het totale bedrag dus 1.09.075,83 zal zijn

De tweede optie is halfjaarlijks betalen, dus n wordt 40 (20 * 2), ik zal 3,50% (7% / 2) zijn en C is $ 5.150.

De berekening van de PV van een lijfrente voor een product Y kan dus als volgt worden gedaan -

De huidige waarde van de lijfrente voor product Y is -  

= $ 5150 x [(1 - (1 + 3,50%) - 40) / 0,035]

Contante waarde van lijfrente = $ 109.978,62

Er is slechts $ 902,79 eigen risico wanneer gekozen wordt voor optie 2, dus mevrouw Carmella zou voor optie 2 moeten kiezen.

Relevantie en toepassingen

 De formule is vrij belangrijk, niet alleen bij het berekenen van de pensioenopties, maar deze kan ook worden gebruikt voor uitgaande kasstromen in het geval van kapitaalbudgettering, waar er een voorbeeld kan zijn van betaalde huur of periodieke rente die meestal statisch zijn, vandaar dat deze kunnen worden verdisconteerd door met behulp van deze lijfrenteformule. Ook moet men voorzichtig zijn bij het gebruik van de formule, aangezien men moet bepalen of de betalingen aan het begin van de periode of aan het einde van de periode worden gedaan, aangezien hetzelfde de waarde van kasstromen kan beïnvloeden als gevolg van samengestelde effecten.