P-waardeformule

Wat is de P-waarde-formule?

P is een statistische maat die onderzoekers helpt te bepalen of hun hypothese correct is. Het helpt bij het bepalen van de significantie van resultaten. De nulhypothese is een standaardpositie dat er geen verband is tussen twee gemeten verschijnselen. Het wordt aangeduid met H 0. Een alternatieve hypothese is degene die je zou geloven als de nulhypothese als onwaar wordt geconcludeerd. Het symbool is H 1 of H a.

De P-waarde in Excel is een getal tussen 0 en 1. Er zijn tabellen, spreadsheetprogramma's en statistische software om de p-waarde te helpen berekenen. Het significantieniveau (α) is een vooraf gedefinieerde drempel die door de onderzoeker is vastgesteld. Het is over het algemeen 0,05. Een zeer kleine p-waarde, die lager is dan het significantieniveau, geeft aan dat u de nulhypothese verwerpt. P-waarde die groter is dan het significantieniveau geeft aan dat we de nulhypothese niet verwerpen.

Uitleg van de P-waarde-formule

De formule voor de berekening van de p-waarde kan worden afgeleid door de volgende stappen te volgen:

P-waarde berekenen op basis van een Z-statistiek

Stap 1: We moeten de teststatistiek z achterhalen

Waar

  • is steekproefaandeel
  • p0 is het veronderstelde bevolkingsaandeel in de nulhypothese
  • n is de steekproefomvang

Stap 2: We moeten het overeenkomstige niveau van p vinden uit de verkregen z-waarde. Hiervoor moeten we naar de z-tabel kijken.

Bron: www.dummies.com

Laten we bijvoorbeeld de waarde van p vinden die overeenkomt met z ≥ 2,81. Omdat de normale verdeling symmetrisch is, zijn negatieve waarden van z gelijk aan de positieve waarden. 2,81 is een som van 2,80 en 0,01. Kijk naar 2,8 in de z-kolom en de bijbehorende waarde van 0,01. We krijgen p = 0,0025.

Voorbeelden van P-waarde-formule (met Excel-sjabloon)

Laten we enkele eenvoudige tot geavanceerde voorbeelden van de P-waarde-vergelijking bekijken om deze beter te begrijpen.

U kunt deze Excel-sjabloon met P-waardeformule hier downloaden - Excel-sjabloon met P-waardeformule

Voorbeeld 1

a) P-waarde is 0,3015. Als het significantieniveau 5% is, kijk dan of we de nulhypothese kunnen verwerpen.

b) P-waarde is 0,0129. Als het significantieniveau 5% is, kijk dan of we de nulhypothese kunnen verwerpen.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de P-waarde.

P-waarde is -

a) Aangezien de p-waarde van 0,3015 groter is dan het significantieniveau van 0,05 (5%), kunnen we de nulhypothese niet verwerpen.

b) Aangezien de p-waarde van 0,0129 kleiner is dan het significantieniveau van 0,05, verwerpen we de nulhypothese.

Voorbeeld # 2

Volgens een onderzoek spreekt 27% van de mensen in India Hindi. Een onderzoeker is benieuwd of het cijfer hoger is in zijn dorp. Daarom kadert hij de nulhypothese en de alternatieve hypothese. Hij test H 0: p = 0,27. Ha : p> 0,27. Hier is p het percentage mensen in het dorp dat Hindi spreekt. Hij laat in zijn dorp een enquête uitvoeren om erachter te komen hoeveel mensen Hindi kunnen spreken. Hij stelt vast dat 80 van de 240 proefpersonen Hindi kunnen spreken. Ontdek de geschatte p-waarde voor de onderzoekstest als we aannemen dat aan de noodzakelijke voorwaarden is voldaan en het significantieniveau 5% is.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de P-waarde.

Hier is de steekproefomvang n = 240,

p 0 is het aandeel van de bevolking. We zullen de steekproefverhouding moeten vinden

= 80/240

= 0,33

Z Statistiek

Berekening van Z-statistiek

= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240

Z Statistiek zal zijn -

Z = 2,093696

P-waarde is -

P-waarde = P (z ≥ 2,09)

We moeten kijken naar de waarde van 2,09 is de z-tabel. We moeten dus kijken naar -2,0 in kolom z en de waarde in kolom 0,09. Aangezien de normale verdeling symmetrisch is, is het gebied rechts van de curve gelijk aan dat aan de linkerkant. We krijgen de p-waarde als 0,0183.

P-waarde = 0,0183

Omdat de p-waarde minder is dan een significant niveau van 0,05 (5%), verwerpen we de nulhypothese.

Opmerking: in Excel is de p-waarde 0,0181

Voorbeeld # 3

Studies tonen aan dat mannen een groter aantal vliegtickets kopen dan vrouwen. Ze worden gekocht door mannen en vrouwen in de verhouding van 2: 1. Het onderzoek werd uitgevoerd op een bepaald vliegveld in India om de verdeling van vliegtickets onder mannen en vrouwen te vinden. Van de 150 tickets werden 88 tickets gekocht door mannen en 62 door vrouwen. We moeten uitzoeken of de experimentele manipulatie de verandering in de resultaten veroorzaakt, of dat we een toevallige variatie waarnemen. Bereken de p-waarde ervan uitgaande dat de significantiegraad 0,05 is.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de P-waarde.

Stap 1: De waargenomen waarde is 88 voor mannen en 62 voor vrouwen.

  • Verwachte waarde voor mannen = 2/3 * 150 = 100 mannen
  • Verwachte waarde voor vrouwen = 1/3 * 150 = 50 vrouwen

Stap 2: ontdek chi-square

= ((88-100) 2) / 100 + (62-50) 2/50

= 1,44 + 2,88

Chi-Square (X ^ 2)

Chi-Square (X ^ 2) wordt -

Chi-kwadraat (X ^ 2) = 4,32

Stap 3: Zoek de vrijheidsgraden

Omdat er 2 variabelen zijn - mannen en vrouwen, n = 2

Vrijheidsgraden = n-1 = 2-1 =

Stap 4: Vanuit de p-waardetabel kijken we naar de eerste rij in de tabel aangezien de vrijheidsgraad 1 is. We kunnen zien dat de p-waarde tussen 0,025 en 0,05 ligt. Omdat de p-waarde kleiner is dan de significantiegraad van 0,05, verwerpen we de nulhypothese.

P-waarde is -

P-waarde = 0,037666922

Opmerking: Excel geeft direct de p-waarde met behulp van de formule:

CHITEST (feitelijk bereik, verwacht bereik)

Voorbeeld # 4

Het is bekend dat 60% van de mensen die kledingwinkels in een stad binnenstapt, iets koopt. Een eigenaar van een kledingwinkel wilde weten of het aantal hoger is voor de kledingwinkel die hij bezit. Hij had al de resultaten van een onderzoek voor zijn winkel laten uitvoeren. 128 van de 200 mensen die zijn winkel binnenkwamen, kochten iets. De winkeleigenaar gaf pas aan hoeveel mensen zijn kledingwinkel binnenkwamen en iets kochten. De door hem omkaderde nulhypothese was p = 0,60 en de alternatieve hypothese was p> 0,60. Zoek de p-waarde voor het onderzoek op een significantieniveau van 5%.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de P-waarde.

Hier is de steekproefomvang n = 200. We zullen de steekproefverhouding moeten vinden

= 128/200

= 0,64

Z Statistiek

Berekening van Z-statistiek

= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200

Z Statistiek zal zijn -

Z Statistiek = 1,1547

P-waarde = P (z ≥ 1,1547)

NORMSDIST-functie in Excel

NORMSDIST zal zijn -

NORMSDIST = 0.875893461

Er is een ingebouwde functie om een ​​p-waarde te berekenen uit de az-statistiek in Excel. Het staat bekend als de NORMSDIST-functie. De Excel NORMSDIST-functie berekent de Standard Normal Cumulative Distribution Function op basis van een opgegeven waarde. Het formaat is NORMSDIST (z). Aangezien de statistische waarde van z in cel B2 staat, is de gebruikte functie = STAND.NORM.VERD (B2).

P-waarde is -

P-waarde = 0,12410654

Omdat we het gebied rechts van de bocht moeten vinden,

p-waarde = 1 - 0,875893 = 0,124107

Aangezien de p-waarde van 0,124107 meer is dan een significant niveau van 0,05, kunnen we de nulhypothese niet verwerpen.

Relevantie en gebruik

P-Value heeft brede toepassingen bij het testen van statistische hypothesen, met name bij het testen van nulhypothesen. Een fondsmanager beheert bijvoorbeeld een fonds voor gemene rekening. Hij beweert dat het rendement van een bepaald schema van het onderlinge fonds gelijk is aan Nifty, de referentie-beursindex. Hij zou de nulhypothese formuleren dat het rendement van het beleggingsfonds gelijkwaardig is aan dat van Nifty. De alternatieve hypothese zou zijn dat de opbrengsten van de regeling en de opbrengsten van Nifty niet gelijkwaardig zijn. Hij zou dan de p-waarde berekenen.