Formule om de PV van gewone lijfrente te berekenen
Gewone lijfrenteformule verwijst naar de formule die wordt gebruikt om de contante waarde te berekenen van de reeks van gelijke bedragen aan betalingen die aan het begin of einde van de periode worden gedaan over een bepaalde tijdsduur en volgens de formule, contante waarde van gewone lijfrente wordt berekend door de periodieke betaling te delen door 1 min 1 gedeeld door 1 plus rentetarief (1 + r) verhoging tot de stroomfrequentie in periode (in het geval van betalingen aan het einde van de periode) of verhoging tot de stroomfrequentie in periode min één (in het geval van betalingen aan het begin van de periode) en vervolgens het resultaat vermenigvuldigd met de rentevoet.
De formule wordt hieronder gegeven
Huidige waarde van gewone lijfrente (Beg) = r * P / {1 - (1 + r) - (n-1)}
Huidige waarde van gewone lijfrente (einde) = r * P / {1 - (1 + r) - (n)}
Waar,
- P is de periodieke betaling
- r is het rentepercentage voor die periode
- n zal in die periode een frequentie zijn
- Beg is lijfrente verschuldigd aan het begin van de periode
- Het einde is de lijfrente aan het einde van de periode
Uitleg
De contante waarde van een gewone lijfrente houdt rekening met de drie belangrijkste componenten in de formule. PMT die niets anders is dan r * P, wat de contante betaling is, dan hebben we r die niets is, maar de heersende marktrente P is de huidige waarde van de initiële cashflow, en tenslotte is n de frequentie of het totale aantal perioden. Dan zijn er twee soorten uitkeringen: een lijfrente die aan het begin van de periode verschuldigd is en de tweede aan het einde van de periode.
Beide formules hebben een klein verschil, namelijk in de ene formules die we samenstellen met n en in de andere, we samenstellen met n-1 dat komt omdat de eerste betaling die wordt gedaan vandaag zal worden gedaan en daarom wordt er geen korting toegepast op de eerste betaling voor het begin lijfrente.
Voorbeelden
U kunt dit Excel-sjabloon voor gewone lijfrenteformule hier downloaden - Excel-sjabloon voor gewone lijfrenteformuleVoorbeeld 1
Keshav heeft volgens de overeenkomst $ 500.000 geërfd. In de overeenkomst stond echter dat de uitkering de komende 25 jaar in gelijke termijnen als lijfrente zal worden ontvangen. U moet het bedrag berekenen dat door Keshav zal worden ontvangen, ervan uitgaande dat het in de markt geldende rentetarief 7% is. U kunt ervan uitgaan dat de lijfrente aan het einde van het jaar wordt uitgekeerd.
Oplossing
Gebruik de volgende gegevens die kunnen worden gebruikt voor de berekening
Daarom is de berekening van de gewone annuïteit (einde) als volgt
- = 500.000 * 7% / {1- (1 + 7%) - 25}
Gewone lijfrente Waarde (einde) is -
Voorbeeld # 2
Meneer Vikram Sharma heeft zich net in zijn leven gevestigd. Hij trouwde met een meisje dat hij zocht en kreeg ook de baan waar hij al lang naar op zoek was. Hij is afgestudeerd in Londen en heeft ook $ 400.000 geërfd van zijn vader, wat zijn huidige spaargeld is.
Hij en zijn vrouw zijn op zoek naar een huis in de stad ter waarde van $ 2.000.000. Omdat ze niet zoveel geld bezitten, hebben ze besloten om een banklening aan te gaan waarbij ze 20% uit eigen zak moeten betalen en de rest zou worden opgevangen door de lening.
De bank rekent een rentepercentage van 9% en de termijnen dienen maandelijks te worden betaald. Ze besluiten een lening van 10 jaar aan te gaan en hebben er vertrouwen in dat ze dat eerder zullen terugbetalen dan de geschatte 10 jaar.
U moet de contante waarde berekenen van de termijnen die zij vanaf de maand maandelijks zullen betalen.
Oplossing
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de gewone lijfrente die in een beginperiode verschuldigd is
- Hier hebben de heer Vikram Sharma en zijn familie een woningkrediet afgesloten die gelijk is aan $ 2.000.000 * (1 - 20%) tot $ 1.600.000.
- Nu kennen we de huidige waarde van het afkoopbedrag dat zal worden betaald en nu moeten we de huidige waarde van maandelijkse termijnen berekenen met behulp van de onderstaande formule voor het begin van de periode.
- Het rentepercentage per jaar is 9%, daarom is het maandtarief 9% / 12 is 0,75%.
Daarom is de berekening van de gewone lijfrente (Beg) als volgt
- = 0,75% * 1.600.000 / {1- (1 + 0,75%) - 119}
Gewone lijfrente Waarde (Beg) is -
Voorbeeld # 3
Motor XP is onlangs op de markt gebracht en om hun auto te promoten is hetzelfde tarief van 5% gedurende de eerste drie maanden van lancering geboden.
John die nu 60 jaar oud wordt, komt in aanmerking voor een lijfrente die hij 20 jaar geleden heeft gekocht. Waarin hij het afkoopsombedrag van 500.000 heeft betaald en de lijfrente jaarlijks wordt uitgekeerd tot 80 jaar en de huidige marktrente 8% is.
Hij is geïnteresseerd in het kopen van het model XP-motor en wil weten of hetzelfde betaalbaar zou zijn voor de komende 10 jaar als hij het op EMI neemt, jaarlijks te betalen? Stel dat de prijs van de fiets hetzelfde is als het bedrag dat hij in het lijfrenteplan heeft geïnvesteerd.
U moet John laten weten waar zijn lijfrente de EMI-uitgaven zal dekken?
Stel dat beide pas aan het einde van het jaar worden gemaakt.
Oplossing
In dit geval moeten we twee lijfrentes berekenen, een normale en een andere lijfrente.
Lijfrente
Daarom is de berekening van de gewone annuïteit (einde) als volgt
- = 500.000 * 8% / {1- (1 + 8%) - 20}
Gewone lijfrente Waarde (einde) is -
Motor XP
Daarom is de berekening van de gewone annuïteit (einde) als volgt
- = 5% * 500.000 / {1- (1 + 5%) - 10}
Gewone lijfrente Waarde (einde) is -
Er is een kloof van 13.826,18 tussen lijfrentebetaling en leningbetaling en daarom zou John in staat moeten zijn om uit zijn zak te halen of hij zou het EMI moeten verlengen tot 20 jaar, wat hetzelfde is als een lijfrente.
Relevantie en toepassingen
Echte voorbeelden van gewone lijfrentes kunnen rentebetalingen zijn van emittenten van de obligatie, en die betalingen worden over het algemeen maandelijks, driemaandelijks of halfjaarlijks uitbetaald en verdere dividenden die driemaandelijks worden betaald door een bedrijf dat de uitbetaling heeft gehandhaafd die jarenlang stabiel is. De PV van een gewone annuïteit zal in hoge mate afhankelijk zijn van de huidige marktrente. Door de TVM zal bij stijgende rentetarieven de contante waarde afnemen, terwijl dit in het scenario van dalende rentetarieven zal leiden tot een stijging van de contante waarde van de annuïteiten.
