Standaardfout

Standaardfoutdefinitie

Standard Error of SE wordt gebruikt om de nauwkeurigheid te meten met behulp van een steekproefverdeling die duidt op een populatie die standaarddeviatie in gebruik neemt, of met andere woorden, het kan worden opgevat als een maat met betrekking tot de spreiding van een steekproefgemiddelde dat betrekking heeft op het populatiegemiddelde. Het moet niet worden verward met standaarddeviatie. Dit is hoger vanwege het feit dat standaardfouten steekproefgegevens of statistieken gebruiken, terwijl standaarddeviaties parameters of populatiegegevens gebruiken.

Standaardfoutformule

Het wordt weergegeven zoals hieronder -

Hier staat "σ M " voor de SE van het gemiddelde dat ook de SD (standaarddeviatie) is van de steekproefgegevens van het gemiddelde, "N" voor de steekproefomvang en "σ" voor de SD van de oorspronkelijke verdeling. SE-formule gaat niet uit van ND (normale verdeling). Er zijn echter enkele toepassingen van de formule die uitgaan van een normale verdeling. Deze vergelijking voor standaardfout betekent dat de grootte van de steekproef een omgekeerd effect zal hebben op de SD van het gemiddelde, dwz, hoe groter de grootte van het steekproefgemiddelde, hoe kleiner de SE van hetzelfde zal zijn en vice versa. Dit is de reden waarom de grootte van de SE van het gemiddelde wordt weergegeven als omgekeerd evenredig met de vierkantswortel van N (steekproefomvang).

Stappen om standaardfout te vinden

  • In de eerste stap moet het gemiddelde worden berekend door alle monsters bij elkaar op te tellen en ze vervolgens te delen door het totale aantal monsters.
  • In de tweede stap moet de afwijking voor elke meting worden berekend uit het gemiddelde, dwz door de individuele meting af te trekken.
  • In de derde stap moet men elke afwijking van het gemiddelde kwadrateren. Op deze manier worden gekwadrateerde negatieven positief.
  • In de vierde stap moeten de afwijkingen in het kwadraat worden opgeteld en voor dit doel moeten alle getallen verkregen uit stap 3 worden opgeteld.
  • In de vijfde stap moet de som verkregen uit de vierde stap worden gedeeld door één cijfer minder dan de steekproefomvang.
  • In de zesde stap moet de vierkantswortel van het getal verkregen in de vijfde stap worden genomen. Het resultaat is SD of standaarddeviatie.
  • In de voorlaatste stap, a
  • SE moet worden berekend door de standaarddeviatie te delen door de vierkantswortel van de N (steekproefomvang).
  • In de laatste stap moet de SE van het gemiddelde worden afgetrokken en dienovereenkomstig moet dat aantal worden geregistreerd. De SE moet bij het gemiddelde worden opgeteld en het resultaat moet worden geregistreerd.

Voorbeelden van standaardfout

Hieronder staan ​​voorbeelden van standaardfouten.

U kunt deze standaard Excel-sjabloon voor fouten hier downloaden - Standaard Excel-sjabloon voor fouten

Voorbeeld 1

De kankersterfte in een steekproef van 100 is 20 procent en in de tweede steekproef van 100 is dit 30 procent. Evalueer de significantie van het contrast in het sterftecijfer.

Oplossing

Gebruik de onderstaande gegevens.

  • = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
  • = 6,08

  • Z = 20-30 / 6,08
  • Z = -1,64

Voorbeeld # 2

Er wordt een willekeurige steekproef van 5 mannelijke basketballers gekozen. Hun hoogtes zijn 175, 170, 177, 183 en 169 (in cm). Vind de ZO van het gemiddelde van deze hoogte (in cm) metingen.

Oplossing

  • = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
  • Steekproefgemiddelde = 174,8

Berekening van de standaarddeviatie van de steekproef

  • = SQRT (128,80)
  • Voorbeeld standaarddeviatie = 5.67450438

  • = 5.67450438 / SQRT (5)
  •  = 2,538

Voorbeeld # 3

De gemiddelde winst voor een steekproef van 41 bedrijven is 19 en de SD van de klanten is 6,6. Zoek de SE van het gemiddelde.

Oplossing

Gebruik de onderstaande gegevens.

Berekening van standaardfout

  • = 6,6 / SQRT (41)
  •  = 1,03

Interpretatie van standaardfout

Standaardfoutfuncties lijken erg op beschrijvende statistieken, omdat het de onderzoeker in staat stelt betrouwbaarheidsintervallen te ontwikkelen met betrekking tot de steekproefstatistieken die al zijn verkregen. Dit helpt bij het schatten van de intervallen waarin de parameters zouden moeten vallen. SE van het gemiddelde en SE van de schatting zijn de twee veelgebruikte SE-statistieken.

De SE van het gemiddelde stelt de onderzoeker in staat om een ​​betrouwbaarheidsinterval te ontwikkelen waarin het populatiegemiddelde zal dalen. 1-P wordt gebruikt als de formule die de waarschijnlijkheid aangeeft voor het populatiegemiddelde dat in het betrouwbaarheidsinterval valt.

De SE van de schatting wordt veelal door verschillende onderzoekers in gebruik genomen en samen met de correlatiemaatstaf gebruikt. Het stelt de onderzoekers in staat om een ​​betrouwbaarheidsinterval te construeren onder de werkelijke populatiecorrelatie die zal vallen. De SE van de schatting wordt gebruikt om de nauwkeurigheid van een schatting met betrekking tot de populatiecorrelatie te bepalen.

SE is behulpzaam bij het aangeven van de nauwkeurigheid van een schatting van populatieparameters die de steekproefstatistieken feitelijk zijn.

Verschil tussen standaardfout en standaarddeviatie

Standaardfout en standaarddeviatie zijn twee verschillende onderwerpen en deze mogen niet met elkaar worden verward. De korte vorm voor standaardfout is SE, terwijl de afkorting voor standaarddeviatie SD is. SE van een steekproefgemiddelde is echt een schatting van de afstand van het steekproefgemiddelde tot het populatiegemiddelde en het helpt bij het meten van de nauwkeurigheid van een schatting, terwijl SD de hoeveelheid meet van spreiding of variabiliteit en het is over het algemeen de mate waarin individuen die tot dezelfde steekproef behoren, verschillen van het steekproefgemiddelde.

Gevolgtrekking

Standaardfout is de maat voor de nauwkeurigheid van een gemiddelde en een schatting. Het biedt een handige manier om een ​​steekproeffout te kwantificeren. SE is handig omdat het het totale aantal steekproeffouten weergeeft dat is geassocieerd met de steekproefprocessen. De standaardfout van de schatting en de standaardfout van het gemiddelde zijn twee veelgebruikte SE-statistieken.

De standaardfout van de schatting maakt het mogelijk om voorspellingen te doen, maar geeft niet echt de nauwkeurigheid van de voorspelling aan. Het meet de precisie van de regressie, terwijl de standaardfout van het gemiddelde de onderzoeker helpt bij het ontwikkelen van een betrouwbaarheidsinterval waarin het populatiegemiddelde het meest waarschijnlijk zal dalen. SEM kan ook worden begrepen als de statistiek of parameter van het gemiddelde.