Wat is kwartielafwijking?
Kwartielafwijking is gebaseerd op het verschil tussen het eerste kwartiel en het derde kwartiel in de frequentieverdeling en het verschil wordt ook wel het interkwartielbereik genoemd, het verschil gedeeld door twee staat bekend als kwartielafwijking of semi-interkwartielbereik.
Wanneer men de helft van het verschil of de variantie tussen het derde kwartiel en het eerste kwartiel van een eenvoudige verdeling of frequentieverdeling neemt, is de kwartielafwijking.
Formule
Een Quartile Deviation (QD) -formule wordt in statistieken gebruikt om spreiding te meten of met andere woorden om spreiding te meten. Dit kan ook een Semi Inter-Quartile Range worden genoemd.
QD = Q3 - Q1 / 2
- De formule omvat Q3 en Q1 in de berekening, die respectievelijk top 25% en 25% verlaagt, en wanneer het verschil tussen deze twee wordt genomen en wanneer dit aantal wordt gehalveerd, geeft het maten van spreiding of spreiding.
- Dus om de kwartielafwijking te berekenen, moet je eerst Q1 ontdekken, dan is de tweede stap om Q3 te vinden en vervolgens een verschil van beide te maken en de laatste stap is om te delen door 2.
- Dit is een van de beste verspreidingsmethoden voor open data.
Voorbeelden
U kunt dit Excel-sjabloon voor kwartielafwijkingsformule hier downloaden - Excel-sjabloon voor kwartielafwijkingsformuleVoorbeeld 1
Beschouw een gegevensset met de volgende getallen: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. U moet de kwartielafwijking berekenen.
Oplossing:
Ten eerste moeten we de gegevens in oplopende volgorde rangschikken om Q3 en Q1 te vinden en duplicaten te vermijden.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
De berekening van Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 Term
De berekening van Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7.5 Term
De kwartielafwijking kan als volgt worden berekend,
- Q1 is een gemiddelde van 2de wat 11 is en voegt het product toe van het verschil tussen 3de en 4de en 0,5, dat is (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 is de 7e termijn en het product van 0,5 en het verschil tussen de 8e en 7e termijn is (18-16) * 0,5 en het resultaat is 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Als we de formule voor kwartielafwijking gebruiken, hebben we (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Voorbeeld # 2
Harry Ltd. is een textielfabrikant en werkt aan een beloningsstructuur. De directie is in gesprek om een nieuw initiatief te starten, maar ze willen eerst weten hoeveel hun productiespreiding is.
Het management heeft de gemiddelde dagelijkse productiegegevens van de afgelopen 10 dagen per (gemiddelde) medewerker verzameld.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Gebruik de formule voor kwartielafwijking om het management te helpen spreiding te vinden.
Oplossing:
Het aantal waarnemingen hier is 10 en onze eerste stap zou zijn om de gegevens in oplopende volgorde te rangschikken.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
De berekening van Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = ¼ (n + 1) de term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75ste termijn
De berekening van Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = ¾ (n + 1) de term
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Term
De kwartielafwijking kan als volgt worden berekend,
- De 2e termijn is 145 en voegt nu toe aan deze 0,75 * (150 - 145) die 3,75 is en het resultaat is 148,75
- 8e term is 177 en voegt nu toe aan deze 0,25 * (188 - 177), wat 2,75 is en het resultaat 179,75 is
QD = Q3 - Q1 / 2
Als we de formule voor kwartielafwijking gebruiken, hebben we (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Voorbeeld # 3
De internationale academie van Ryan wil analyseren hoeveel procentuele scorecijfers van hun studenten verspreid zijn.
De gegevens zijn voor de 25 studenten.
Gebruik de formule voor kwartielafwijking om de spreiding in procentpunten te bepalen.
Oplossing:
Het aantal waarnemingen hier is 25 en onze eerste stap is het rangschikken van gegevens in oplopende volgorde.
De berekening van Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = ¼ (n + 1) de term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6.5e termijn
De berekening van Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = ¾ (n + 1) de term
= ¾ (26)
Q3 = 19.50 Termijn
Berekening van kwartielafwijking of semi-interkwartielbereik kan als volgt worden gedaan,
- De 6e termijn is 154 en voegt nu toe aan deze 0,50 * (156 - 154) die 1 is en het resultaat 155,00 is
- De 19e term is 177 en voegt nu toe aan deze 0,50 * (177 - 177) die 0 is en het resultaat 177 is
QD = Q3 - Q1 / 2
Als we de kwartielafwijkingsformule gebruiken, hebben we (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Voorbeeld # 4
Laten we nu de waarde bepalen aan de hand van een Excel-sjabloon voor praktijkvoorbeeld I.
Oplossing:
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de kwartielafwijking.
De berekening van Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = 148,75
De berekening van Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = 179,75
De kwartielafwijking kan als volgt worden berekend,
Als we de formule voor kwartielafwijking gebruiken, hebben we (179,75-148,75) / 2
QD zal zijn -
QD = 15,50
Relevantie en toepassingen
Kwartielafwijking die ook bekend staat als een semi-interkwartielbereik. Nogmaals, het verschil in variantie tussen het 3e en 1e kwartiel wordt het interkwartielbereik genoemd. Het interkwartielbereik geeft de mate weer waarin de waarnemingen of de waarden van de gegeven dataset zijn uitgespreid ten opzichte van het gemiddelde of hun gemiddelde. De kwartielafwijking of semi-interkwartielbereik is de meerderheid die wordt gebruikt in een geval waarin men een studie wil leren of zeggen over de spreiding van de waarnemingen of de steekproeven van de gegeven datasets die in het hoofd- of middengedeelte van de gegeven reeks liggen.Dit geval zou zich meestal voordoen in een distributie waar de gegevens of de waarnemingen de neiging hebben om intens in het hoofdgedeelte of het midden van de gegeven reeks gegevens of de reeks te liggen en de verdeling of de waarden niet naar de extremen liggen en als ze liggen dan ze zijn niet van veel betekenis voor de berekening.
