Standaardfoutformule

Wat is een standaardfoutformule?

De standaardfout wordt gedefinieerd als de fout die optreedt in de steekproefverdeling tijdens het uitvoeren van statistische analyse. Dit is in feite een variant van de standaarddeviatie, aangezien beide concepten overeenkomen met de spreidingsmetingen. Een hoge standaardfout komt overeen met de grotere spreiding van gegevens voor de ondernomen steekproef. De standaardfoutformule wordt berekend voor een steekproef, terwijl de standaarddeviatie wordt bepaald voor de populatie.

Daarom zou een standaardfout op het gemiddelde worden uitgedrukt en bepaald volgens de relatie die als volgt wordt beschreven: -

σ ͞x = σ / √n

Hier,

  • De standaardfout wordt uitgedrukt als σ ͞x .
  • De standaarddeviatie van de populatie wordt uitgedrukt als σ.
  • Het aantal variabelen in de steekproef wordt uitgedrukt als n.

In statistische analyse worden gemiddelde, mediaan en modus beschouwd als de centrale tendensmetingen. Terwijl de standaarddeviatie, variantie en standaardfout op het gemiddelde worden geclassificeerd als de variabiliteitsmetingen. De standaardfout op het gemiddelde voor steekproefgegevens is direct gerelateerd aan de standaarddeviatie van de grotere populatie en omgekeerd evenredig of gerelateerd aan de vierkantswortel van een aantal variabelen die zijn opgenomen voor het maken van een steekproef. Dus als de steekproefomvang klein is, zou er een gelijke kans kunnen zijn dat de standaardfout ook groot zou zijn.

Uitleg

De formule voor standaardfout op gemiddelde kan worden verklaard door de volgende stappen te volgen:

  • Stap 1: Identificeer en organiseer eerst de steekproef en bepaal het aantal variabelen.
  • Stap 2: Vervolgens het gemiddelde gemiddelde van de steekproef dat overeenkomt met het aantal variabelen dat in de steekproef aanwezig is.
  • Stap 3: Bepaal vervolgens de standaarddeviatie van de steekproef.
  • Stap 4: Bepaal vervolgens de vierkantswortel van het aantal variabelen dat in de steekproef is opgenomen.
  • Stap 5: Deel nu de standaarddeviatie berekend in stap 3 met de resulterende waarde in stap 4 om tot de standaardfout te komen.

Voorbeeld van een standaardfoutformule

Hieronder staan ​​de formulevoorbeelden voor de berekening van de standaardfout.

U kunt deze Excel-sjabloon voor standaardfoutformules hier downloaden - Excel-sjabloon voor standaardfoutformules

Voorbeeld 1

Laten we het voorbeeld nemen van voorraad ABC. Voor een ambtsperiode van 30 jaar leverde de voorraad een gemiddeld dollarrendement op van $ 45. Opgemerkt werd dat de voorraad de retouren opleverde met een standaarddeviatie van $ 2. Help de belegger om de algemene standaardfout te berekenen op basis van het gemiddelde rendement dat wordt aangeboden door het aandeel ABC.

Oplossing:

De berekening van de standaardfout is als volgt -

  • σ ͞x = σ / √n
  • = $ 2 / √30
  • = $ 2 / 5,4773

Standaardfout is,

  • σ ͞x = $ 0,3651

Daarom biedt de investering een dollarstandaardfout van gemiddeld $ 0,36515 aan de belegger wanneer deze 30 jaar lang de positie in het aandeel ABC houdt. Als het aandeel echter wordt aangehouden voor een hogere beleggingshorizon, zou de standaardfout op het dollargemiddelde aanzienlijk afnemen.

Voorbeeld # 2

Laten we het voorbeeld nemen van een belegger die de volgende rendementen op aandelen XYZ heeft ontvangen: -

Help de belegger bij het berekenen van de algemene standaardfout op het gemiddelde rendement dat wordt aangeboden door het aandeel XYZ.

Oplossing:

Bepaal eerst het gemiddelde gemiddelde van de opbrengsten zoals hieronder weergegeven: -

  • ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / aantal jaren
  • = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
  • = 15%

Bepaal nu de standaarddeviatie van de rendementen zoals hieronder weergegeven: -

  • σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (aantal jaren -1)
  • = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
  • = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
  • = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
  • = √250 / √ 3
  • = √83.3333
  • = 9,1287%

Nu is de berekening van de standaardfout als volgt,

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 9.128709 / √4
  • = 9,128709 / 2

Standaardfout is,

  • σ ͞x = 4,56%

Daarom biedt de investering een dollarstandaardfout van gemiddeld 4,56% aan de belegger wanneer hij de positie in het aandeel XYZ gedurende 4 jaar vasthoudt.

Standaard foutcalculator

U kunt de volgende rekenmachine gebruiken.

σ
n
Standaardfoutformule
 

Standaardfoutformule =
σ
=
√ n
0
=0
√ 0

Relevantie en gebruik

De standaardfout is meestal hoog als de steekproefomvang die voor de analyse wordt gebruikt, klein is. Een steekproef wordt altijd genomen uit een grotere populatie die een grotere omvang aan variabelen omvat. Het helpt de statisticus altijd om de geloofwaardigheid van het steekproefgemiddelde ten opzichte van het populatiegemiddelde te bepalen.

Een grote standaardfout vertelt de statisticus dat de steekproef niet uniform is ten opzichte van het populatiegemiddelde en dat er een grote variatie in de steekproef is ten opzichte van de populatie. Evenzo vertelt een kleine standaardfout de statisticus dat de steekproef uniform is met betrekking tot het populatiegemiddelde en dat er geen of kleine variatie in de steekproef is met betrekking tot de populatie.

Het mag niet worden gemengd met de standaarddeviatie. De standaarddeviatie wordt berekend voor de hele populatie. De standaardfout wordt daarentegen bepaald voor het steekproefgemiddelde.

Standaardfoutformule in Excel

Laten we nu het Excel-voorbeeld nemen om het concept van de standaardfoutformule in de onderstaande Excel-sjabloon te illustreren. Stel dat de administratie van de school de standaardfout op het gemiddelde op de lengte van de voetballers wil bepalen.

De steekproef bestaat uit de volgende waarden: -

Help de administratie om de standaardfout op het gemiddelde te beoordelen.

Stap 1: Bepaal het gemiddelde zoals hieronder weergegeven: -

Stap 2: Bepaal de standaarddeviatie zoals hieronder weergegeven: -

Stap 3: Bepaal de standaardfout op het gemiddelde zoals hieronder weergegeven: -

Daarom is de standaardfout op het gemiddelde voor de voetballers 1,846 inch. Het management moet opmerken dat het aanzienlijk groot is. Daarom zijn de voor de analyse opgenomen voorbeeldgegevens niet uniform en vertonen ze een grote variantie.

Het management moet kleinere spelers weglaten of spelers toevoegen die aanzienlijk groter zijn om de gemiddelde lengte van het voetbalteam in evenwicht te houden door ze te vervangen door personen met een kleinere lengte in vergelijking met hun leeftijdsgenoten.