Compounding

Samengestelde definitie

Compounding is de methode voor het berekenen van de rentevoet die in feite rente op rente is, waarbij de rente wordt berekend over de investering / initiële hoofdsom plus de verdiende rente en andere herinvesteringen, met andere woorden de verdiende rente wordt opgeteld tot de hoofdsom, afhankelijk van de periode van storting of lening. dat kan maandelijks, driemaandelijks of jaarlijks zijn

Laten we aan de hand van enkele basisvoorbeelden proberen te begrijpen wat samengesteld is en hoe het werkt

Top 4 voorbeelden van kracht van verbinding

U kunt deze Excel-sjabloon voor samengestelde voorbeelden hier downloaden - Excel-sjabloon voor samengestelde voorbeelden

Voorbeeld 1

Twee vrienden Shane en Mark besloten allebei $ 1.00.000 te investeren, maar Shane besloot te investeren in enkelvoudige rente, terwijl Mark 10 jaar lang in samengestelde rente belegt tegen een rente van 10%. Laten we eens kijken wat er na 10 jaar gebeurt.

Oplossing:

Dus de berekening van de Shane-investering is:

Totaal verdienend bedrag = $ 200.000

Met een enkelvoudige rente krijgt Shane na 10 jaar $ 2.00.000

De berekening van de merkinvestering is -

Totaal verdienend bedrag = $ 2,59.374

Met samengestelde rente zullen de investeringswaarden van Mark stijgen tot $ 2,59.374.

Nu besloot Shane te investeren via samenstellingsmethoden zoals Mark, en ze investeerden allebei $ 2.00.000 tegen een tarief van 15%.

De berekening van de Shane-investering zal zijn -

Totaal verdienend bedrag = $ 8,09,111,55

Shane blijft 10 jaar geïnvesteerd en krijgt het uiteindelijke bedrag van $ 8.09.111,55 tegen een tarief van 15%.

De berekening van de merkinvestering is -

Totaal verdienend bedrag = $ 65,83,790,52

Mark is echter geduldige langetermijnbeleggers en blijft 25 jaar belegd en zijn investeringswaarde groeit tot $ 65,83,790,52

Het bovenstaande voorbeeld toont de kracht van compounding: hoe langer de beleggingshorizon, hoe groter de exponentiële groei.

Voorbeeld 2 (wekelijks)

Simon heeft $ 7500 aan spaargeld en voor het studiefonds van zijn zoon, die na 15 jaar naar het college gaat, besloot hij te investeren in Amerikaanse spaarobligaties. Simon's doel is om $ 20.000 te besparen en het jaarlijkse percentage voor een Amerikaanse spaarobligatie is 6%. Wat is de toekomstige waarde van Simon Money na 15 jaar?

Oplossing:

Gegeven,

• Hoofdsom = $ 7500
• Tarief = 6% of 0,06
• Tijdsperiode = 15 jaar
• Hoe vaak is het samengesteld in een jaar n = 52 weken
• Toekomstige waarde =?

Dus de berekening van de toekomstige waarde zal zijn -

De formule voor wekelijkse bereiding is zoals hieronder.

• F = $ 7500 (1 + 0,06 / 52) ^ 52 * 15
• F = $ 7500 (1 + 0,001153846) ^ 780
• F = $ 18.437,45

Dus uit de bovenstaande berekening is het duidelijk dat Simon's doel om $ 20,00 te besparen niet zal worden bereikt met de bovenstaande methoden, maar het komt daar dichter bij.

Continue samenstellingsmethode

Laten we nu het bovenstaande voorbeeld proberen met Continuous Compounding Formula.

Dus de berekening van de toekomstige waarde zal zijn -

• F = $ 7500e ^ 0,06 * 15
• F = $ 7500e ^ 0,9
• Toekomstige waarde (F) = $ 18.447,02

Zelfs met Continuous Compounding zal Simon's doel om $ 20.000 te besparen voor het studiefonds van zijn zoon niet worden bereikt.

Laten we eens kijken met Monthly Compounded Formula, hoeveel geld moest Simon investeren om zijn doel te bereiken: $ 20.000 besparen in 15 jaar met een APR van 6%?

Dus de berekening van de toekomstige waarde zal zijn -

• $ 20.000 = P (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• P = $ 20.000 / (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• Opdrachtgever (P) = 8149,65

Dus door de bovenstaande vergelijking op te lossen, krijgt u een antwoord van $ 8.149,65 (bedrag dat Simon moet investeren om zijn doel te bereiken: $ 20.000 besparen in 15 jaar).

Voorbeeld # 3 (effectieve jaarlijkse opbrengst)

Laten we zeggen dat XYZ limited bank 10% per jaar geeft aan senioren voor een vaste deposito, en we nemen hier aan dat de bankrente driemaandelijks wordt verergerd zoals alle andere banken. Bereken het effectieve rendement op jaarbasis voor 5, 7 en 10 jaar.

Oplossing:

Opbrengst op jaarbasis gedurende 5 jaar:

• t = 5 jaar
• n = 4 (driemaandelijks samengesteld)
• I = 10% per jaar

Dus A = (1 + 10% / 100/4) ^ (5 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 20
• A = 1,6386
• I = 0,6386 in 5 jaar

Effectieve rente = 0,6386 / 5

Effectief I = 12,772% per jaar

Jaarlijks rendement voor 7 jaar:

• t = 7 jaar
• n = 4 (driemaandelijks samengesteld)
• I = 10% per jaar

Dus A = (1 + 10% / 100/4) ^ (7 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 28
• A = 1,9965
• I = 1.9965 in 7 jaar
• Effectief I = 0,9965 / 7

Effectief I = 14,236% per jaar

Opbrengst op jaarbasis gedurende 10 jaar:

• t = 10 jaar
• n = 4 (driemaandelijks samengesteld)
• I = 10% per jaar

Dus A = (1 + 10% / 100/4) ^ (10 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 40
• A = 2,685
• I = 1.685 in 10 jaar
• Effectief I = 1.685 / 10

Effectieve I = 16,85% per jaar

Voorbeeld # 4 - (Annuïteiten: toekomstige waarde)

$ 1.000 wordt elke 3 maanden geïnvesteerd tegen 4,8% per jaar, elk kwartaal samengesteld. Hoeveel zal de lijfrente over 10 jaar waard zijn?

Oplossing:

Dus als we zeggen hoeveel de lijfrente over 10 jaar waard zal zijn, betekent dit dat we toekomstige waarde moeten vinden en dit is belangrijk, want telkens als er een voorbeeld is over lijfrentes, moeten we zien wat we moeten weten.

Dus de formule van Future Value is

• P = periodieke betaling
• r = Tarief per periode
• n = aantal perioden

Dus de formule van Future Value is

• Dus hier P = $ 1.000
• r = 4,8% per jaar of 0,048
• r (driemaandelijks) = 0,048 / 4
• r (driemaandelijks) = 0,012
• n = 10 jaar
• n (aantal keren dat compounding van toepassing is) = 10 × 4 = 40

Dus de berekening van de FV van lijfrente zal zijn -

Dus nu FV = $ 1000 [1 + 0,012] ^ 40 -1 / 0,012]

Dus door de bovenstaande vergelijking op te lossen, krijgt u een FV van $ 50.955,30

Dus hoeveel zal de lijfrente over 10 jaar zijn en het antwoord is $ 50.955,30

Daarnaast kunnen we uit bovenstaand voorbeeld ook afleiden hoeveel rente er in 10 jaar wordt verdiend.

Aangezien er 40 keer $ 1000 wordt geïnvesteerd, is dat een totale investering (40 × $ 1000 = $ 40.000).

Dus rente = toekomstige waarde - totale investering

• Rente = $ 50.955,30 - $ 40.000
• Rente = $ 10.955,30

Dus hier is het belangrijk om te begrijpen dat investeerders in lijfrentes veel rente kunnen verdienen, in de bovenstaande specifieke voorbeelden geeft een aanbetaling van $ 40.000 in ruil een totale rente van $ 10.955,30.