Bootstrapping opbrengstcurve

Wat is Bootstrapping Yield Curve?

Bootstrapping is een methode om een ​​rentecurve met nulcoupon te construeren. De volgende bootstrapping-voorbeelden geven een overzicht van hoe een rentecurve is opgebouwd. Hoewel niet elke variatie kan worden verklaard, omdat er veel methoden zijn voor bootstrapping vanwege verschillen in gebruikte conventies.

Top 3 voorbeelden van bootstrapping-opbrengstcurve in Excel

De volgende zijn voorbeelden van bootstrapping-rentecurve in Excel.

U kunt deze Bootstrapping-voorbeelden Excel-sjabloon hier downloaden - Bootstrapping-voorbeelden Excel-sjabloon

Voorbeeld 1

Overweeg verschillende obligaties met een nominale waarde van $ 100, waarbij het rendement op de vervaldag gelijk is aan de couponrente. De coupondetails zijn zoals hieronder:

Oplossing:

Nu ontvangt hij voor een nulcoupon met een looptijd van 6 maanden één enkele coupon die gelijk is aan het obligatierendement. Daarom zal de contante rente voor de 6-maands nulcouponobligatie 3% bedragen.

Voor een obligatie met een looptijd van 1 jaar zullen er twee kasstromen zijn, op 6 maanden en op 1 jaar.

De cashflow na 6 maanden zal (3,5% / 2 * 100 = $ 1,75) zijn en de cashflow op 1 jaar zal (100 + 1,75 = $ 101,75) zijn, dwz betaling van de hoofdsom plus de couponbetaling.

Vanaf de 0,5-jarige looptijd is de contante rente of de disconteringsvoet 3% en laten we aannemen dat de disconteringsvoet voor de looptijd van 1 jaar x% is, dan

  • 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
  • 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 101,75 / 98,2758
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 1,0353
  • 1 + x% / 2 = (1,0353) ^ (1/2)
  • 1 + x% / 2 = 1,0175
  • x% = (1,0175-1) * 2
  • x% = 3,504%

Als we de bovenstaande vergelijking oplossen, krijgen we x = 3.504%

Nu, opnieuw voor een looptijd van 2 jaar,

  • 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3.504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4.526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 91.3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91.3415437
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 1,127635858
  • (1 + x / 2) = 1,127635858 ^ (1/4)
  • (1 + x / 2) = 1,030486293
  • x = 1,030486293-1
  • x = 0,030486293 * 2
  • x = 6,097%

Oplossend voor x krijgen we, x = 6,097%

Evenzo voor een obligatie met een looptijd van 1,5 jaar

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Als we de bovenstaande vergelijking oplossen, krijgen we x = 4,526%

Dus de bootstrapped nul-opbrengstcurves zijn:

Voorbeeld # 2

Laten we eens kijken naar een set nulcouponobligaties met een nominale waarde van $ 100, met een looptijd van 6 maanden, 9 maanden en 1 jaar. De obligaties hebben een nulcoupon, dwz ze betalen geen enkele coupon tijdens de looptijd. De prijzen van de obligaties zijn als volgt:

Oplossing:

Gezien een lineaire tariefconventie,

FV = Prijs * (1+ r * t)

Waar r de nulcouponrente is, is t de tijd

Dus voor een ambtstermijn van zes maanden:

  • 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
  • R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
  • R 6 = 2,0202%

Voor een ambtsperiode van 9 maanden:

  • 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
  • R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
  • R 9 = 2,0305%

Voor een ambtsperiode van 1 jaar:

  • 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
  • R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
  • R 12 = 2,7221%

Daarom zijn de bootstrapped zero-coupon-rentetarieven:

Merk op dat het verschil tussen het eerste en het tweede voorbeeld is dat we de nulcouponrente in voorbeeld 2 als lineair hebben beschouwd, terwijl ze in voorbeeld 1 worden samengesteld.

Voorbeeld # 3

Hoewel dit geen direct voorbeeld is van een bootstrapping-rentecurve, moet men soms de rente tussen twee looptijden vinden. Beschouw de nultariefcurve voor de volgende looptijden.

Als iemand nu de nulcouponrente nodig heeft voor een looptijd van 2 jaar, moet hij de nultarieven tussen 1 jaar en 3 jaar lineair interpoleren.

Oplossing:

Berekening nulcoupon discontovoet voor 2 jaar -

Nulcouponrente voor 2 jaar = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3-1) = 3,5% + 0,75%

Nulcouponpercentage voor 2 jaar = 4,25%

De disconteringsvoet met nulcoupon die voor de 2-jarige obligatie moet worden gebruikt, bedraagt ​​dus 4,25%

Gevolgtrekking

De bootstrap-voorbeelden geven inzicht in hoe nultarieven worden berekend voor de prijsstelling van obligaties en andere financiële producten. Voor een juiste berekening van de nultarieven moet men de marktconventies correct bekijken.