Harmonische gemiddelde formule

Wat is harmonisch gemiddelde?

Het harmonische gemiddelde is het omgekeerde van het rekenkundig gemiddelde van reciproque, dwz het gemiddelde wordt berekend door het aantal waarnemingen in de gegeven dataset te delen door de som van de reciproque waarden (1 / Xi) van elke waarneming in de gegeven dataset.

Harmonische gemiddelde formule

Harmonisch gemiddelde = n / ∑ [1 / X i ]

  • Je kunt zien dat het het omgekeerde is van het normale gemiddelde.
  • Het harmonische gemiddelde voor normaal gemiddelde is ∑ x / n, dus als de formule wordt omgekeerd, wordt het n / ∑x en moeten alle waarden van de noemer die moeten worden gebruikt, wederkerig zijn, dwz voor de teller blijft het 'n', maar voor de noemer de waarden of de waarnemingen daarvoor die we moeten gebruiken voor wederkerige waarden.
  • De waarde die wordt afgeleid, is altijd kleiner dan het gemiddelde of zeg maar het rekenkundig gemiddelde.

Voorbeelden

U kunt deze Harmonische gemiddelde formule Excel-sjabloon hier downloaden - Harmonische gemiddelde formule Excel-sjabloon

Voorbeeld 1

Beschouw een gegevensset met de volgende getallen: 10, 2, 4, 7. Met behulp van de hierboven besproken formule moet u het Harmonische gemiddelde berekenen.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening.

Het Harmonische gemiddelde = n / ∑ [1 / X i ]

= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)

= 4 / 0,99

Voorbeeld # 2

De heer Vijay is een aandelenanalist bij JP Morgan. Zijn manager heeft hem gevraagd om de P / E-ratio te bepalen van de index die de aandelenkoersen van bedrijf W, bedrijf X en bedrijf Y volgt. Bedrijf W rapporteert een winst van $ 40 miljoen en een marktkapitalisatie van $ 2 miljard, bedrijf X rapporteert winst van $ 3 miljard en de marktkapitalisatie van $ 9 miljard en terwijl bedrijf Y een winst van $ 10 miljard en een marktkapitalisatie van $ 40 miljard rapporteert. Bereken het Harmonische gemiddelde voor de P / E-verhouding van de index.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening

Eerst zullen we de P / E-ratio berekenen

K / W-ratio is in wezen (de marktkapitalisatie / de winst).

  • K / W van (bedrijf W) = ($ 2 miljard) / ($ 40 miljoen) = 50
  • K / W van (bedrijf X) = ($ 9 miljard) / ($ 3 miljard) = 3
  • K / W van (bedrijf Y) = ($ 40 miljard) / ($ 10 miljard) = 4

Berekening van 1 / X-waarde

  • Bedrijf W = 1/50 = 0,02
  • Bedrijf X = 1/3 = 0,33
  • Bedrijf Y = 1/4 = 0,25

De berekening kan als volgt worden gedaan,

Het Harmonische gemiddelde = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
  • = 3 / 0,60

Voorbeeld # 3

Rey, een inwoner van Noord-Californië, is een professionele sportfietser en is op zondagavond rond 17:00 uur EST op zijn tocht naar een strand vanuit zijn huis. Hij rijdt met zijn sportfiets met 80 km / u voor de eerste helft van de reis en 120 km / u voor de tweede helft van zijn huis naar het strand. Wat wordt zijn gemiddelde snelheid?

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening.

In dit voorbeeld ging Rey op reis met een bepaalde snelheid en hier zou het gemiddelde gebaseerd zijn op afstand.

De berekening kan als volgt worden gedaan,

Hier kunnen we het Harmonische gemiddelde berekenen voor de gemiddelde snelheid van Rey's sportfiets.

Het Harmonische gemiddelde = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 2 / (1/50 + 1/70)
  • = 2 / 0,03

De gemiddelde snelheid van Rey's sportfiets is 58,33.

Gebruik en relevantie

Harmonisch betekent dat ze, net als andere gemiddelde formules, ook verschillende gebruiksmogelijkheden hebben en ze worden voornamelijk gebruikt op het gebied van financiën om bepaalde gegevens zoals prijsmultiples te middelen. De financiële veelvouden, zoals de P / E-ratio, mogen niet worden gemiddeld met behulp van het normale gemiddelde of het rekenkundig gemiddelde, omdat die gemiddelden een voorkeur hebben voor de grotere waarden Harmonische middelen kunnen verder ook worden gebruikt om een ​​bepaald type patronen te identificeren, zoals Fibonacci-reeksen die voornamelijk worden gebruikt in technische analyse door de markttechnici.

Het Harmonische gemiddelde behandelt ook gemiddelden van eenheden zoals snelheden, verhoudingen of snelheid, enz. Het is ook belangrijk op te merken dat het wordt beïnvloed door de extreme waarden in de gegeven dataset of in een bepaalde reeks waarnemingen.

Het harmonische gemiddelde wordt strikt gedefinieerd en is gebaseerd op alle waarden of alle waarnemingen in een gegeven dataset of monster en kan geschikt zijn voor verdere wiskundige behandeling. Net als het geometrisch gemiddelde wordt ook het Harmonische gemiddelde niet veel beïnvloed door de fluctuaties in waarnemingen of bemonstering. Dit zou meer belang hechten aan de kleine waarden of de kleine waarnemingen en dit zal alleen nuttig zijn wanneer die kleine waarden of die kleine waarnemingen meer gewicht moeten krijgen.