Correlatiecoëfficiënt

Wat is de correlatiecoëfficiënt?

Correlatiecoëfficiënt wordt gebruikt om te bepalen hoe sterk de relatie is tussen twee variabelen en de waarden kunnen variëren van -1,0 tot 1,0, waarbij -1,0 een negatieve correlatie vertegenwoordigt en +1,0 een positieve relatie. Het houdt rekening met de relatieve bewegingen in de variabelen en bepaalt vervolgens of er een relatie tussen is.

Formule voor correlatiecoëfficiënten

Waar

• r = correlatiecoëfficiënt
• n = aantal waarnemingen
• x = 1e variabele in de context
• y = 2e variabele

Uitleg

Als er een correlatie is, of zeg maar de relatie tussen twee variabelen, dan zal het aangeven of een van de variabelen in waarde verandert, dan zal de andere variabele ook de neiging hebben om in waarde te veranderen, zeg specifiek, wat in dezelfde of in tegengestelde richting kan zijn. . Het tellergedeelte van de vergelijking voert een test uit en de relatieve sterkte van de variabelen die samen bewegen en het noemergedeelte van de vergelijking schaalt de teller door de verschillen tussen de variabelen en gekwadrateerde variabelen te vermenigvuldigen.

Voorbeelden

U kunt deze Excel-sjabloon voor correlatiecoëfficiëntformule hier downloaden - Excel-sjabloon voor correlatiecoëfficiëntformule

Voorbeeld 1

Beschouw de volgende twee variabelen x andy, u moet de correlatiecoëfficiënt berekenen.

Hieronder vindt u gegevens voor de berekening

Oplossing:

Met behulp van de bovenstaande vergelijking kunnen we het volgende berekenen

We hebben alle waarden in de bovenstaande tabel met n = 4.

Laten we nu de waarden invoeren voor de berekening van de correlatiecoëfficiënt.

Daarom is de berekening als volgt,

r = (4 * 25.032,24) - (262,55 * 317,31) / √ [(4 * 20.855,74) - (262,55) 2] * [(4 * 30.058,55) - (317,31) 2]

r = 16.820,21 / 16.831,57

Coëfficiënt zal zijn -

Coëfficiënt = 0,99932640

Voorbeeld # 2

Land X is een land met een groeiende economie en het wil een onafhankelijke analyse uitvoeren van de beslissingen die zijn centrale bank neemt met betrekking tot renteveranderingen, of deze de inflatie hebben beïnvloed en of de centrale bank deze kan controleren.

Hieronder volgt het overzicht van het rentepercentage en het inflatiepercentage dat in die jaren gemiddeld in het land heerste.

Hieronder vindt u gegevens voor de berekening.

De president van het land heeft u benaderd om een ​​analyse uit te voeren en daarover in de volgende vergadering een presentatie te geven. Gebruik correlatie en bepaal of de centrale bank haar doel heeft bereikt of niet.

Oplossing:

Met behulp van de hierboven besproken formule kunnen we de correlatiecoëfficiënt berekenen. Rentevoet behandelen als één variabele, bijvoorbeeld x, en inflatie als een andere variabele behandelen als y.

We hebben alle waarden in de bovenstaande tabel met n = 6.

Laten we nu de waarden invoeren voor de berekening van de correlatiecoëfficiënt.

r = (6 * 170,91) - (46,35 * 22,24) / √ [(6 * 361,19) - (46,35) 2] * [(6 * 82,74) - (22,24) 2]

r = -5,36 / 5,88

De correlatie zal zijn -

Correlatie = -0,92

Analyse: het lijkt erop dat de correlatie tussen de rente en het inflatiepercentage negatief is, wat een correcte relatie lijkt te zijn naarmate de rente stijgt, de inflatie daalt, wat betekent dat ze de neiging hebben om in de tegenovergestelde richting van elkaar te bewegen en het lijkt van bovenaf resultaat dat De centrale bank heeft het besluit met betrekking tot het rentebeleid met succes uitgevoerd.

Voorbeeld # 3

Laboratorium ABC doet onderzoek naar lengte en leeftijd en wilde weten of er een relatie tussen is. Ze hebben voor elk van de categorieën een steekproef van 1000 mensen verzameld en kwamen tot een gemiddelde lengte in die groep.

Hieronder vindt u gegevens voor de berekening van de correlatiecoëfficiënt.

U moet de correlatiecoëfficiënt berekenen en tot de conclusie komen dat er een verband bestaat.

Oplossing:

Leeftijd behandelen als één variabele, bijvoorbeeld x, en hoogte (in cm) behandelen als een andere variabele als y.

We hebben alle waarden in de bovenstaande tabel met n = 6.

Laten we nu de waarden invoeren voor de berekening van de correlatiecoëfficiënt.

r = (6 * 10.137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1,20.834) - (850) 2]

r = 1.322,00 / 1.361,23

De correlatie zal zijn -

Correlatie = 0.971177099

Relevantie en gebruik

Het wordt in de statistieken voornamelijk gebruikt om de sterkte van de relatie tussen de variabelen die worden overwogen te analyseren en verder meet het ook of er een lineair verband bestaat tussen de gegeven gegevenssets en hoe goed ze kunnen worden gerelateerd. Een van de gebruikelijke maten die bij correlatie worden gebruikt, is de Pearson-correlatiecoëfficiënt.

Als een variabele in waarde verandert en samen met die andere variabele in waarde verandert, is het begrijpen van die relatie van cruciaal belang, aangezien men de waarde van de eerste variabele kan gebruiken om de verandering in een waarde van de laatste variabele te voorspellen. Een correlatie heeft tegenwoordig veel meervoudige toepassingen in dit moderne tijdperk, zoals het wordt gebruikt in de financiële sector, wetenschappelijk onderzoek, en waar niet. Maar het is echter belangrijk om te weten dat correlatie drie belangrijke soorten relaties heeft. De eerste is een positieve relatie die aangeeft dat als er een verandering is in een waarde van een variabele, er een verandering in de gerelateerde variabele in dezelfde richting zal zijn, evenzo, als er een negatieve relatie is, zal de gerelateerde variabele zich gedragen in tegengestelde richting. Ook als er geen correlatie is, zal r een nulwaarde impliceren.Bekijk de onderstaande afbeeldingen om het concept beter te begrijpen.