Voorbeeld van standaarddeviatieformule

Formule om de standaarddeviatie van het monster te berekenen

De standaarddeviatie van de steekproef verwijst naar de statistische statistiek die wordt gebruikt om te meten in hoeverre een willekeurige variabele afwijkt van het gemiddelde van de steekproef en deze wordt berekend door de kwadraten van de deviatie van elke variabele van het gemiddelde bij elkaar op te tellen, en vervolgens het resultaat te delen door een aantal variabelen minus en vervolgens de vierkantswortel berekenen in Excel van het resultaat.

Wiskundig wordt het weergegeven als,

waar

x _i = ith willekeurige variabele
X = gemiddelde van de steekproef
n = aantal variabelen in de steekproef

Berekening van de standaarddeviatie van het monster (stap voor stap)

Stap 1: Verzamel allereerst willekeurige variabelen uit een populatie van een groot aantal variabelen. Deze variabelen vormen een steekproef. De variabelen zijn aangegeven met x _i .
Stap 2: Bepaal vervolgens het aantal variabelen in de steekproef en het wordt aangegeven met n.
Stap 3: Bepaal vervolgens het gemiddelde van de steekproef door alle willekeurige variabelen op te tellen en het resultaat te delen door het aantal variabelen in de steekproef. Het steekproefgemiddelde wordt aangegeven met x.

Stap 4: Bereken vervolgens het verschil tussen elke variabele van de steekproef en het steekproefgemiddelde, dwz x _i - x.
Stap 5: Bereken vervolgens het kwadraat van alle afwijkingen, dwz (x _i - x) 2.
Stap 6: Voeg vervolgens alle gekwadrateerde afwijkingen toe, dwz ∑ (x _i - x) 2.
Stap 7: Deel vervolgens de som van alle kwadratische afwijkingen door het aantal variabelen in de steekproef min één, dwz (n - 1).
Stap 8: Ten slotte wordt de formule voor de standaarddeviatie van het monster berekend door de vierkantswortel van het bovengenoemde resultaat te berekenen, zoals hieronder weergegeven.

Voorbeelden

U kunt dit Excel-voorbeeldsjabloon voor standaarddeviatieformule hier downloaden - Voorbeeld Excel-sjabloon voor standaarddeviatieformule

Voorbeeld 1

Laten we het voorbeeld nemen van een steekproef van 5 studenten die werden ondervraagd om te zien hoeveel potloden ze elke week gebruikten. Bereken de standaarddeviatie van het monster op basis van hun gegeven antwoorden: 3, 2, 5, 6, 4

Gegeven,

Steekproefomvang (n) = 5

Hieronder vindt u gegevens voor de berekening van de standaarddeviatie van de steekproef.

Steekproefgemiddelde

Berekening van steekproefgemiddelde

Steekproefgemiddelde = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Steekproefgemiddelde = 4

De kwadraten van de afwijkingen van elke variabele kunnen als volgt worden berekend,

(3 - 4) 2 = 1
(2 - 4) 2 = 4
(5 - 4) 2 = 1
(6 - 4) 2 = 4
(4 - 4) 2 = 0

Nu kan de standaarddeviatie van het monster worden berekend met behulp van de bovenstaande formule als,

ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Afwijking zal zijn -

ơ = 1,58

Daarom is de standaarddeviatie van de steekproef 1,58.

Voorbeeld # 2

Laten we het voorbeeld nemen van een kantoor in New York waar ongeveer 5.000 mensen werken en er is een enquête gehouden onder een steekproef van 10 mensen om de gemiddelde leeftijd van de beroepsbevolking te bepalen. Bepaal de standaarddeviatie van de steekproef op basis van de leeftijden van de 10 gegeven personen: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Gegeven,

Steekproefomvang (n) = 10

Aan de hand van bovenstaande gegevens zullen we eerst het steekproefgemiddelde berekenen

Steekproefgemiddelde

Berekening van steekproefgemiddelde

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Steekproefgemiddelde = 27,8

De kwadraten van de afwijkingen van elke variabele kunnen als volgt worden berekend,

(23 - 27,8) 2 = 23,04
(27 - 27,8) 2 = 0,64
(33 - 27,8) 2 = 27,04
(28 - 27,8) 2 = 0,04
(21 - 27,8) 2 = 46,24
(24 - 27,8) 2 = 14,44
(36 - 27,8) 2 = 67,24
(32 - 27,8) 2 = 17,64
(29 - 27,8) 2 = 1,44
(25 - 27,8) 2 = 7,84

Afwijking

Nu kan de afwijking worden berekend door de bovenstaande formule te gebruiken als,

ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Afwijking zal zijn -

ơ = 4,78

U kunt het gegeven Excel-blad hierboven raadplegen om de gedetailleerde berekening te begrijpen.

Relevantie en toepassingen

Het concept van de standaarddeviatie van de steekproef is erg belangrijk vanuit het perspectief van een statisticus, omdat meestal een steekproef van gegevens wordt genomen uit een pool van grote variabelen (populatie) waarvan de statisticus verwacht wordt dat hij de resultaten voor de hele populatie schat of generaliseert. De maatstaf van de standaarddeviatie vormt hierop geen uitzondering en daarom moet de statisticus de standaarddeviatie van de populatie inschatten op basis van de getrokken steekproef, en dat is waar zo'n deviatie een rol speelt.