Normale distributieformule (stapsgewijze berekeningen)

Formule voor normale distributie

Normale verdeling is een verdeling die symmetrisch is, dwz positieve waarden en de negatieve waarden van de verdeling kunnen in gelijke helften worden verdeeld en daarom zullen gemiddelde, mediaan en modus gelijk zijn. Het heeft twee staarten, de ene staat bekend als de rechterstaart en de andere staat bekend als de linkerstaart.

De formule voor de berekening kan worden weergegeven als

X ~ N (µ, α)

Waar

N = aantal waarnemingen
µ = gemiddelde van de waarnemingen
α = standaarddeviatie

In de meeste gevallen onthullen de waarnemingen niet veel in hun ruwe vorm. Het is dus erg belangrijk om de waarnemingen te standaardiseren om dat te kunnen vergelijken. Het wordt gedaan met behulp van de z-score-formule. Voor een waarneming moet de Z-score worden berekend.

De vergelijking voor Z-scoreberekening voor de normale verdeling wordt als volgt weergegeven,

Z = (X- µ) / a

Waar

Z = Z-score van de waarnemingen
µ = gemiddelde van de waarnemingen
α = standaarddeviatie

Uitleg

Een verdeling is normaal wanneer deze een belcurve volgt. Het staat bekend als de belcurve omdat het de vorm aanneemt van de bel. Een van de belangrijkste kenmerken van een normale curve is dat deze symmetrisch is, wat betekent dat de positieve waarden en de negatieve waarden van de verdeling in gelijke helften kunnen worden verdeeld. Een ander zeer belangrijk kenmerk van het variabele wezen is dat de waarnemingen binnen 1 standaarddeviatie van de gemiddelde 90% van de tijd zullen zijn. De waarnemingen zullen twee standaarddeviaties zijn van de gemiddelde 95% van de tijd en het zal binnen drie standaarddeviaties van de gemiddelde 99% van de tijd zijn.

Voorbeelden

U kunt dit Excel-sjabloon voor normale distributieformule hier downloaden - Excel-sjabloon voor normale distributieformule

Voorbeeld 1

Het gemiddelde gewicht van een klas studenten is 65 kg en het standaardgewicht is 0,5 kg. Als we aannemen dat de verdeling van het rendement normaal is, laten we dan interpreteren voor het gewicht van de leerlingen in de klas .

Is een verdeling normaal, dan ligt 68% daarvan binnen 1 standaarddeviatie, 95% ligt binnen 2 standaarddeviaties en 99% ligt binnen 3 standaarddeviaties.

Gegeven,

Het gemiddelde rendement voor het gewicht is 65 kg
De standaarddeviatie is 3,5 kg

Dus 68% van de tijd zal de waarde van de distributie in het bereik liggen zoals hieronder,

Bovenste bereik = 65 + 3,5 = 68,5
Onderste bereik = 65-3,5 = 61,5
Elke staart zal (68% / 2) = 34%

Voorbeeld # 2

Laten we doorgaan met hetzelfde voorbeeld. Het gemiddelde gewicht van een klas studenten is 65 kg en het standaardgewicht is 3,5 kg. Als we aannemen dat de verdeling van het rendement normaal is, laten we het dan interpreteren voor het gewicht van de leerlingen in de klas.

Gegeven,

Het gemiddelde rendement voor het gewicht is 65 kg
De standaarddeviatie is 3,5 kg

Dus 95% van de tijd zal de waarde van de distributie in het bereik liggen zoals hieronder,

Bovenste bereik = 65 + (3,5 * 2) = 72
Onderste bereik = 65- (3,5 * 2) = 58
Elke staart zal (95% / 2) = 47,5%

Voorbeeld # 3

Gegeven,

Het gemiddelde rendement voor het gewicht is 65 kg
De standaarddeviatie is 3,5 kg

Dus 99% van de tijd zal de waarde van de distributie in het bereik liggen zoals hieronder,

Bovenbereik = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
Onderste bereik = 65- (3,5 * 3) = 54,5
Elke staart zal (99% / 2) = 49,5%

Relevantie en gebruik

De normale verdeling is een zeer belangrijk statistisch concept, aangezien de meeste willekeurige variabelen in de financiële wereld een dergelijke curve volgen. Het speelt een belangrijke rol bij het samenstellen van portefeuilles. Behalve financiën blijken veel parameters uit de praktijk een dergelijke verdeling te volgen. Als we bijvoorbeeld proberen de lengte van leerlingen in een klas of het gewicht van de leerlingen in een klas te vinden, worden de observaties normaal verdeeld. Evenzo volgen de cijfers van een examen dezelfde verdeling. Het helpt om de cijfers in een examen te normaliseren als de meeste studenten onder de voldoende scoren door een limiet in te stellen door alleen te zeggen dat zij niet geslaagd zijn en minder dan twee standaarddeviaties hebben gescoord.