Formule voor populatieverschillen

Formule om populatieverschil te berekenen

Formule voor populatievariantie is een maat voor de gemiddelde afstanden van populatiegegevens en wordt berekend door het gemiddelde van de populatieformule te achterhalen en de variantie wordt berekend door Som van het kwadraat van variabelen min het gemiddelde dat wordt gedeeld door een aantal observaties in de populatie.

Populatievariantie is een maat voor de spreiding van populatiegegevens. Vandaar dat populatievariantie kan worden gedefinieerd als het gemiddelde van de afstanden van elk gegevenspunt in een bepaalde populatie tot het gemiddelde, in het kwadraat, en het geeft aan hoe datapunten zijn verspreid over de populatie. Populatievariantie is een belangrijke maat voor spreiding die in statistieken wordt gebruikt. Statistici berekenen de variantie om te bepalen hoe individuele getallen in een dataset zich tot elkaar verhouden.

Bij het berekenen van de populatievariantie wordt de spreiding berekend op basis van het populatiegemiddelde. Daarom moeten we het populatiegemiddelde achterhalen om de populatievariantie te berekenen. Een van de meest populaire meldingen van de populatievariantie is σ2. Dit wordt uitgesproken als sigma in het kwadraat.

Populatievariantie kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

waar

  • σ2 is populatievariantie,
  • x 1, x 2 , x 3, … ..x n zijn de waarnemingen
  • N is het aantal waarnemingen,
  • µ is het gemiddelde van de dataset

Stapsgewijze berekening van populatieverschillen

De formule voor populatievariantie kan worden berekend met behulp van de volgende vijf eenvoudige stappen:

  • Stap 1: Bereken het gemiddelde (µ) van de gegeven gegevens. Om het gemiddelde te berekenen, telt u alle waarnemingen op en deelt u dat door het aantal waarnemingen (N).
  • Stap 2: Maak een tafel. Houd er rekening mee dat het samenstellen van een tabel niet verplicht is, maar als u deze in tabelvorm presenteert, worden de berekeningen eenvoudiger. Schrijf in de eerste kolom elke waarneming (x 1, x 2 , x 3, … ..x n ).
  • Stap 3: Schrijf in de tweede kolom de afwijking van elke waarneming van het gemiddelde (x i - µ).
  • Stap 4: Schrijf in de derde kolom het kwadraat van elke waarneming vanaf het gemiddelde (x i - µ) 2. Met andere woorden, kwadrateer elk van de getallen die in kolom 2 zijn verkregen.
  • Stap 5: Vervolgens moeten we de getallen uit de derde kolom optellen. Zoek de som van de kwadratische afwijkingen en deel de aldus verkregen som door het aantal waarnemingen (N). Dit zal ons helpen om te bepalen wat de populatievariantie is.

Voorbeelden

U kunt deze Excel-sjabloon voor formule voor populatieverschillen hier downloaden - Excel-sjabloon voor formule voor populatievariantie

Voorbeeld 1

Bereken de populatievariantie uit de volgende 5 waarnemingen: 50, 55, 45, 60, 40.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de populatievariantie.

Er zijn in totaal 5 waarnemingen. Daarom N = 5.

µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50

Dus de berekening van populatievariantie σ2 kan als volgt worden gedaan:

σ2 = 250/5

Populatievariantie σ2 zal worden

Populatieverschil (σ2) = 50

De populatievariantie is 50.

Voorbeeld # 2

XYZ Ltd. is een kleine firma en bestaat uit slechts 6 medewerkers. De CEO vindt dat er geen grote spreiding in de salarissen van deze medewerkers mag zijn. Hiervoor wil hij dat u de variantie van deze salarissen berekent. De salarissen van deze medewerkers zijn als onder. Bereken de populatievariantie van de salarissen voor de CEO.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de populatievariantie.

Er zijn in totaal 6 waarnemingen. Daarom N = 6.

= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30

Dus de berekening van populatievariantie σ2 kan als volgt worden gedaan:

σ2 = 214/6

Populatievariantie σ2 zal worden

Populatieverschil (σ2) = 35,67

Het populatieverschil van de salarissen is 35,67.

Voorbeeld # 3

Sweet Juice Ltd produceert verschillende smaken sap. De directie schaft 7 grote containers aan om dit sap in de fabriek op te slaan. De afdeling Kwaliteitscontrole heeft besloten de containers af te keuren als de afwijking van de containers groter is dan 10. Gegeven zijn de gewichten van 7 containers in kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 en 107. Gelieve de Quality Controleafdeling of het de containers moet weigeren.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de populatievariantie.

Er zijn in totaal 7 waarnemingen. Daarom N = 7

= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10

Dus de berekening van populatievariantie σ2 kan als volgt worden gedaan:

σ2 = 100/7

Populatievariantie σ2 zal worden

Populatievariantie (σ2) = 14,29

Aangezien de variantie (14,29) meer is dan de limiet van 10 bepaald door de afdeling Kwaliteitscontrole, moeten de containers worden afgekeurd.

Voorbeeld # 4

Het managementteam van een ziekenhuis genaamd Sagar Healthcare registreerde dat er 8 baby's waren geboren in de eerste week van maart 2019. De dokter wilde de gezondheid van de baby's evalueren, evenals de variantie in de lengtes. De hoogtes van deze baby's zijn als volgt: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Bereken de variantie van de lengtes van deze 8 baby's.

Oplossing:

Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van de populatievariantie.

Dus de berekening van populatievariantie σ2 kan als volgt worden gedaan:

In Excel is er een ingebouwde formule voor populatievariantie die kan worden gebruikt om de populatievariantie van een groep getallen te berekenen. Selecteer een lege cel en typ deze formule = VAR.P (B2: B9). Hier is B2: B9 het celbereik waarvan u de populatievariantie wilt berekenen.

Populatievariantie σ2 zal worden

Populatieverschil (σ2) = 13,98

Relevantie en gebruik

Populatievariantie wordt gebruikt als een maat voor spreiding. Laten we twee populatiesets bekijken met hetzelfde gemiddelde en hetzelfde aantal waarnemingen. Dataset 1 bestaat uit 5 getallen - 55, 50, 45, 50 en 50. Dataset 2 bestaat uit 10, 50, 85, 90 en 15. Beide datasets hebben hetzelfde gemiddelde, namelijk 50. Maar, in dataset 1 liggen de waarden dicht bij elkaar, terwijl dataset 2 verspreide waarden heeft. De variantie geeft een wetenschappelijke maat voor deze nabijheid / spreiding. Dataset 1 heeft een variantie van slechts 10, terwijl dataset 2 een enorme variantie heeft van 1130. Een grote variantie geeft dus aan dat de getallen ver van het gemiddelde en van elkaar verwijderd zijn. Een kleine afwijking geeft aan dat de cijfers dicht bij elkaar liggen.

Variantie wordt gebruikt op het gebied van portefeuillebeheer bij het uitvoeren van activaspreiding. Beleggers berekenen de variantie van activarendementen om optimale portefeuilles te bepalen door de twee belangrijkste parameters te optimaliseren: rendement en volatiliteit. Volatiliteit gemeten door variantie is een maatstaf voor het risico van een bepaalde financiële zekerheid.