Continu samengestelde formule

Wat is continu samenstellen?

Continuous Compounding berekent de limiet waartegen de samengestelde rente kan worden bereikt door constant samen te stellen voor een onbepaalde periode, waardoor de rentecomponent en uiteindelijk de portefeuillewaarde van de totale investeringen wordt verhoogd

De continue samengestelde formule bepaalt de verdiende rente die herhaaldelijk wordt samengesteld voor een oneindige tijdsperiode.

waar,

P = hoofdsom (contante waarde)
t = Tijd
r = rentetarief

De berekening gaat uit van een constante samenstelling over een oneindig aantal tijdsperioden. Omdat de tijdsperiode oneindig is, helpt de exponent bij een vermenigvuldiging van de huidige investering. Dit wordt vermenigvuldigd met de huidige snelheid en tijd. Ondanks een groot aantal investeringen is het verschil in de totale rente die wordt verdiend door middel van Continuous Compounding Excel minder dan bij traditionele compounding, die aan de hand van voorbeelden zal worden onderzocht.

Voorbeeld

Laten we enkele voorbeelden analyseren:

U kunt deze Continuous Compounding Excel-sjabloon hier downloaden - Continuous Compounding Excel-sjabloon

Als een initiële investering van $ 1.000 wordt geïnvesteerd tegen een rente van 8% per jaar met continue samenstelling, hoeveel zou er dan na 5 jaar op de rekening staan?

P = $ 1.000, r = 8%, n = 5 jaar
FV = P * e rt = 1.000 * e (0,08) (5) = 1.000 * e (0,40) [Exponent van 0,4 is 1,491] = 1000 * 1,491
= $ 1.491,8

Laten we de effecten van hetzelfde op gewone samenstellingen berekenen:

Jaarlijkse samenstelling:

FV = 1.000 * (1 + 0,08) ^ 1 = $ 1.080

Halfjaarlijkse samenstelling:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 2)] ^ 2
= 1.000 * (1.04) ^ 2
= 1.000 * 1,0816 = $ 1.081,60

Kwartaalsamenstelling:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 4)] ^ 4
= 1.000 * (1,02) ^ 4
= 1.000 * 1,08243
= $ 1.082,43

Maandelijkse samenstelling:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 12)] ^ 12
= 1.000 * (1.006) ^ 4
= 1.000 * 1.083
= $ 1083

Continu samenstellen:

FV = 1.000 * e 0,08
= 1.000 * 1,08328
= $ 1.083,29

Zoals uit het bovenstaande voorbeeld kan worden afgeleid, is de rente die wordt verdiend met continue samengestelde rente $ 83,28, wat slechts $ 0,28 meer is dan een maandelijkse samengestelde rente.

Een ander voorbeeld kan zeggen dat een spaarrekening 6% jaarlijkse rente betaalt, continu vermenigvuldigd. Hoeveel moet er nu worden geïnvesteerd om over 30 jaar $ 100.000 op de rekening te hebben staan?

FV = PV * ert
PV = FV * e - rt
PV = 100.000 * e - (0,06) (30)
PV = 100.000 * e - (1,80)
PV = 100.000 * 0,1652988
PV = $ 16.529,89

Dus als vandaag een bedrag van $ 16.530 (afgerond) wordt geïnvesteerd, zal het na 30 jaar $ 100.000 opleveren tegen het gegeven tarief.

Een ander voorbeeld kan zijn dat als een woekeraar 80% rente rekent, op continue basis samengesteld, wat is dan de effectieve jaarlijkse rente?

Rentepercentage = e 0,80 - 1
= 2,2255 - 1 = 1,22,55 = 122,55%

Toepassingen

In plaats van het continu samenstellen van rente op maandelijkse, driemaandelijkse of jaarlijkse basis, zal dit de winsten effectief permanent herbeleggen.
Door het effect van kan het rentebedrag worden herbelegd, waardoor een belegger tegen een exponentieel tarief kan verdienen.
Dit bepaalt dat niet alleen de hoofdsom geld zal opleveren, maar dat de continue samengestelde rente ook zal blijven vermenigvuldigen.

Continu samengestelde rekenmachine

U kunt de volgende rekenmachine gebruiken

P.
r
t
Continu samengestelde formule =

Continu samengestelde formule =	P xe (rxt) =
	0 * e (0 * 0) =	0

Continue samengestelde formule in Excel (met Excel-sjabloon)

Dit is heel simpel. U moet de twee invoeren van hoofdbedrag, tijd en rentetarief opgeven.

U kunt de verhouding eenvoudig berekenen in het meegeleverde sjabloon.

Voorbeeld 1

U kunt de verhouding eenvoudig berekenen in het meegeleverde sjabloon.

Laten we de effecten van hetzelfde op gewone samenstellingen berekenen:

Zoals kan worden opgemaakt uit het voorbeeld van continue samengestelde rente, is de rente verdiend met deze samengestelde rente $ 83,28, wat slechts $ 0,28 meer is dan een maandelijkse samengestelde rente.

Voorbeeld - 2