Wat is covariantie?
Covariantie is een statistische maat die wordt gebruikt om de relatie tussen twee activa te vinden en wordt berekend als de standaarddeviatie van het rendement van de twee activa, vermenigvuldigd met de correlatie ervan. Als het een positief getal oplevert, wordt gezegd dat de activa een positieve covariantie hebben, dwz dat wanneer het rendement van één activum stijgt, het rendement van tweede activa ook stijgt en vice versa voor negatieve covariantie.
In het financiële taalgebruik wordt de term 'covariantie' voornamelijk gebruikt in de portefeuilletheorie en verwijst het naar de meting van de relatie tussen het rendement van twee aandelen of andere activa en kan worden berekend op basis van het rendement van beide aandelen met verschillende tussenpozen. en de steekproefomvang of het aantal intervallen.
Covariantie-formule
Wiskundig wordt het weergegeven als,
waar
- R A i = Teruggave van voorraad A in het ie interval
- R B i = Teruggave van voorraad B in het ie interval
- R A = gemiddelde van de terugkeer van voorraad A
- R B = gemiddelde van de terugkeer van voorraad B
- n = steekproefomvang of het aantal intervallen
De berekening van de covariantie tussen aandeel A en aandeel B kan ook worden afgeleid door de standaarddeviatie van het rendement van aandeel A, de standaarddeviatie van het rendement van aandeel B en de correlatie tussen het rendement van aandeel A en aandeel B te vermenigvuldigen. Wiskundig wordt het weergegeven net zo,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ EEN * ơ B
waarbij ρ (A, B) = Correlatie tussen rendementen van voorraad A en voorraad B
- ơ A = standaarddeviatie van retouren van voorraad A
- ơ B = standaarddeviatie van retouren van voorraad B
Uitleg
De berekening van de covariantie tussen aandeel A en aandeel B kan worden afgeleid door de eerste methode te gebruiken in de volgende stappen:
- Stap 1: Bepaal eerst de rendementen van aandeel A met verschillende intervallen en ze worden aangeduid met R A i, wat het rendement is in het i-interval, dwz R A 1 , R A 2 , R A 3 ,… .., R A n zijn de rendementen voor 1e, 2e, 3e,… .. en n-de interval.
- Stap 2: Bepaal vervolgens het rendement van voorraad B met dezelfde intervallen en deze worden aangegeven met R B i
- Stap 3: Bereken vervolgens het gemiddelde van de opbrengsten van voorraad A door alle opbrengsten van voorraad A bij elkaar op te tellen en het resultaat vervolgens te delen door het aantal intervallen. Het wordt aangeduid met R A
- Stap 4: Bereken vervolgens het gemiddelde van de opbrengsten van voorraad B door alle opbrengsten van voorraad B bij elkaar op te tellen en vervolgens het resultaat te delen door het aantal intervallen. Het wordt aangeduid met R B
- Stap 5: Ten slotte wordt de berekening van de covariantie afgeleid op basis van rendementen van beide aandelen, hun gemiddelde rendement en het aantal intervallen zoals hierboven weergegeven.
De berekening van de covariantie tussen aandeel A en aandeel B kan ook worden afgeleid door de tweede methode te gebruiken in de volgende stappen:
- Stap 1: Bepaal eerst de standaarddeviatie van de rendementen van voorraad A op basis van het gemiddelde rendement, de rendementen bij elk interval en het aantal intervallen. Het wordt aangeduid door O A .
- Stap 2: Vervolgens bepaalt de standaarddeviatie van de rendementen leverbaar B wordt aangeduid door O B .
- Stap 3: Bepaal vervolgens de correlatie tussen het rendement van aandeel A en dat van aandeel B met behulp van statistische methoden zoals de Pearson R-test. Het wordt aangeduid met ρ (A, B).
- Stap 4: Ten slotte kan de berekening van de covariantie tussen aandeel A en aandeel B worden afgeleid door de standaarddeviatie van de opbrengsten van voorraad A, de standaarddeviatie van de opbrengsten van voorraad B en de correlatie tussen de opbrengsten van voorraad A en voorraad B te vermenigvuldigen, zoals weergegeven hieronder.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ EEN * ơ
Voorbeeld
U kunt deze Excel-sjabloon voor Covariantie-formule hier downloaden - Excel-sjabloon voor Covariantie-formule
Laten we het voorbeeld nemen van voorraad A en voorraad B met de volgende dagelijkse retouren gedurende drie dagen.
Bepaal de covariantie tussen voorraad A en voorraad B.
Gegeven, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Daarom zal de berekening als volgt zijn:
Nu, gemiddelde terugkeer van voorraad A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Gemiddeld rendement van voorraad B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Daarom kan de covariantie tussen aandeel A en aandeel B worden berekend als,
= [(1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)] / (3-1)
Covariantie tussen aandeel A en aandeel B zal -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Daarom is de correlatie tussen aandeel A en aandeel B 0,200, wat positief is en als zodanig betekent het dat beide rendementen in dezelfde richting bewegen, dwz dat beide een positief rendement hebben of beide een negatief rendement.
Relevantie en toepassingen
Vanuit het perspectief van een portefeuilleanalist is het belangrijk om het concept van covariantie te begrijpen, omdat het voornamelijk wordt gebruikt in de portefeuilletheorie om te beslissen welke activa in de portefeuille moeten worden opgenomen. Het is een statistisch hulpmiddel om de directionele relatie te meten tussen de prijsbeweging van twee activa, zoals aandelen. Het kan ook worden gebruikt om de beweging van een aandeel ten opzichte van de referentie-index vast te stellen, dwz of de aandelenkoers stijgt of daalt met de stijging van de referentie-index of vice versa. Deze statistiek helpt een portefeuilleanalist om het algehele risico voor een portefeuille te verminderen. Een positieve waarde geeft aan dat de activa in dezelfde richting bewegen, terwijl een negatieve waarde aangeeft dat de activa in tegengestelde richting bewegen.
