Wat is Put-Call-pariteit?
De put-call-pariteitsstelling zegt dat de premie (prijs) van een call-optie een bepaalde eerlijke prijs impliceert voor overeenkomstige put-opties, op voorwaarde dat de put-opties dezelfde uitoefenprijs hebben, onderliggend en aflopend, en vice versa. Het toont ook de driezijdige relatie tussen een call, een put en onderliggende beveiliging. De theorie werd voor het eerst geïdentificeerd door Hans Stoll in 1969.
Voorbeeld van put-call-pariteit
Laten we eens kijken naar twee portefeuilles van een belegger:
Portefeuille A: Europese callopties voor een uitoefenprijs van $ 500 / - met een premie of prijs van $ 80 / - en geen dividend uitkeren (de impact van dividend wordt later in de paper besproken) en een nulcouponobligatie (die alleen uitbetaalt hoofdsom op het moment van verval) die Rs.500 / - betaalt (of de uitoefenprijs van call-opties) op de vervaldag en,
Portefeuille B: Onderliggende aandelen waarop callopties zijn geschreven en Europese putopties met een identieke uitoefenprijs van $ 500 / - met een premie van $ 80 / - en een identieke vervaldatum.
Laten we twee scenario's bekijken om de uitbetalingen van beide portefeuilles te berekenen:
- De aandelenkoers stijgt en sluit op $ 600 / - op het moment dat een optiecontract vervalt,
- De aandelenkoers is gedaald en sluit op $ 400 / - op het moment dat een optiecontract afloopt.
Impact op portefeuille A in scenario 1: portefeuille A zal de nulcouponobligatie waard zijn, dwz $ 500 / - plus $ 100 / - van de uitbetaling van callopties, dwz max (S T -X, 0). Daarom zal portfolio A zijn de moeite waard de koers van het aandeel (S T ) op het moment T.
Impact op portefeuille A in scenario 2: portefeuille A zal de aandelenkoers waard zijn, dwz $ 500 / - aangezien de aandelenkoers lager is dan de uitoefenprijs (het is out of the money), zullen de opties niet worden uitgeoefend. Daarom zal de portefeuille van een de moeite waard zijn aandelenkoers (S T ) op het moment T.
Evenzo zullen we voor portefeuille B de impact van beide scenario's analyseren.
Impact op portefeuille B in scenario 1: portefeuille B zal de aandelenkoers of aandelenkoers waard zijn, dwz $ 600 / - aangezien de aandelenprijs lager is dan de uitoefenprijs (X) en waardeloos is om uit te oefenen. Daarom zal portfolio B moeite waard de koers van het aandeel (S zijn T ) op het moment T.
Impact op portefeuille B in scenario 2: portefeuille B zal het verschil waard zijn tussen de uitoefenprijs en de aandelenkoers, dwz $ 100 / - en de onderliggende aandelenkoers, dwz $ 400 / -. Daarom zal portefeuille B een uitoefenprijs (X) waard zijn op tijdstip T.
De bovenstaande uitbetalingen worden hieronder samengevat in Tabel 1.
Tafel 1
| Wanneer S T > X | Wanneer S T <X | ||
| Portfolio A | Zero-Coupon-obligatie | 500 | 500 |
| Bel optie | 100 * | 0 | |
| Totaal | 600 | 500 | |
| Portefeuille B | Onderliggende aandelen (aandeel) | 600 | 400 |
| Zet optie | 0 | 100 # | |
| Totaal | 600 | 500 | |
* De afbetaling van een calloptie = max (S T -X, 0)
# De uitbetaling van een putoptie = max (X- S T , 0)
In de bovenstaande tabel kunnen we onze bevindingen samenvatten dat wanneer de aandelenkoers hoger is dan de uitoefenprijs (X), de portefeuilles de aandelen- of aandelenprijs (S T ) waard zijn en wanneer de aandelenkoers lager is dan de uitoefenprijs, de portefeuilles zijn de uitoefenprijs (X) waard. Met andere woorden, zowel de portefeuilles waard max (S T , X).
Portfolio A: When, S T > X, it is S T waard ,
Portfolio B: Wanneer, S T <X, is het X waard
Aangezien beide portefeuilles identieke waarden hebben op tijdstip T, moeten ze daarom vandaag dezelfde of identieke waarden hebben (aangezien de opties Europees zijn, kunnen ze vóór tijdstip T niet worden uitgeoefend). En als dit niet waar is, zou een arbitrageur deze arbitragemogelijkheid benutten door de goedkopere portefeuille te kopen en de duurdere te verkopen en een arbitragewinst (risicoloze) te boeken.
Dit brengt ons tot de conclusie dat portefeuille A vandaag gelijk zou moeten zijn aan portefeuille B. of,
C 0 + X * er * t = P 0 + S 0
Mogelijkheid tot arbitrage via Put-Call-pariteit
Laten we een voorbeeld nemen om de arbitragemogelijkheid via put-call-pariteit te begrijpen.
Stel dat de aandelenprijs van een bedrijf $ 80 / - is, de uitoefenprijs $ 100 / -, de premie (prijs) van een calloptie van zes maanden $ 5 / - en die van een putoptie $ 3,5 / -. De risicovrije rente in de economie is 8% per jaar.
Nu, volgens de bovenstaande vergelijking van put-call-pariteit, zou de waarde van de combinatie van de prijs van de calloptie en de huidige waarde van de strike zijn,
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5
= 101,08
En de waarde van de combinatie van putoptie en aandelenkoers is
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Hier kunnen we zien dat de eerste portefeuille te duur is en verkocht kan worden (een arbitrageur kan een short positie in deze portefeuille creëren) en de tweede portefeuille relatief goedkoper is en gekocht kan worden (arbitrageur kan een long positie creëren) door de investeerder in om arbitragemogelijkheden te benutten.
Deze arbitragemogelijkheid omvat het kopen van een putoptie en een aandeel van het bedrijf en het verkopen van een calloptie.
Laten we dit verder gaan, door de call-optie te shorten en een longpositie in putoptie samen met aandeel te creëren, zouden onderberekende fondsen moeten worden geleend door een arbitrageur tegen een risicovrije rente, dwz
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Daarom zou een bedrag van $ 78,5 worden geleend door de arbitrageur en na zes maanden moet dit worden terugbetaald. Daarom zou het terugbetalingsbedrag zijn
= 78,5 * e0,08 * 0,5
= 81,70
Ook zou na zes maanden de put- of call-optie in the money zijn en worden uitgeoefend en arbitrageur zou hier $ 100 / - van krijgen. De short call en long call putoptiepositie zou er daarom toe leiden dat de aandelen worden verkocht voor $ 100 / -. Daarom is de nettowinst die door de arbitrageur wordt gegenereerd
= 100 - 81,70
= $ 18,30
De bovenstaande kasstromen zijn samengevat in Tabel 2:
Tafel 2
| Stappen die betrokken zijn bij arbitragepositie | Betrokken kosten |
| Leen $ 78,5 voor zes maanden en creëer een positie door één calloptie te verkopen voor $ 5 / - en een putoptie te kopen voor $ 3,5 / - samen met een aandeel voor $ 80 / - dwz (80 + 3,5-5) | -81,7 |
| Als de aandelenkoers na zes maanden hoger is dan de uitoefenprijs, wordt de calloptie uitgeoefend en als deze onder de uitoefenprijs ligt, wordt de putoptie uitgeoefend | 100 |
| Nettowinst (+) / nettoverlies (-) | 18.3 |
De andere kant van Put-Call-pariteit
De put-call-pariteitsstelling geldt alleen voor opties in Europese stijl, aangezien opties in Amerikaanse stijl op elk moment vóór de vervaldatum kunnen worden uitgeoefend.
De vergelijking die we tot nu toe hebben bestudeerd is
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Deze vergelijking wordt ook wel Fiduciaire Call genoemd en is gelijk aan Protective Put.
Hier wordt de linkerkant van de vergelijking fiduciaire call genoemd omdat een belegger in de fiduciaire call-strategie de kosten beperkt die gepaard gaan met het uitoefenen van de call-optie (wat betreft de vergoeding voor het vervolgens verkopen van een onderliggende waarde die fysiek is geleverd als de call wordt uitgeoefend). ).
De rechterkant van de vergelijking wordt Protective Put genoemd, omdat in een beschermende putstrategie een belegger een putoptie koopt samen met een aandeel (P 0 + S 0 ). In het geval dat de aandelenkoersen stijgen, kan de belegger zijn financiële risico toch minimaliseren door aandelen van het bedrijf te verkopen en zijn portefeuille te beschermen en in het geval dat de aandelenkoersen dalen, kan hij zijn positie sluiten door de putoptie uit te oefenen.
Bijvoorbeeld : -
Stel dat de uitoefenprijs $ 70 / - is, de aandelenprijs $ 50 / -, de premie voor de putoptie is $ 5 / - en die van de call-optie $ 15 / -. En stel dat de aandelenkoers omhoog gaat naar $ 77 / -.
In dit geval zal de belegger zijn putoptie niet uitoefenen omdat deze geen geld meer heeft, maar zijn aandeel verkopen tegen de huidige marktprijs (CMP) en het verschil verdienen tussen CMP en de oorspronkelijke prijs van de aandelen, dwz Rs.7 / -. Als de belegger niet samen met de putoptie een sok had gekocht, zou hij uiteindelijk het verlies van zijn premie voor de aankoop van opties hebben geleden.
Het bepalen van de premie voor callopties en putopties
We kunnen de bovenstaande vergelijking op twee verschillende manieren herschrijven, zoals hieronder vermeld.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S en
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
Op deze manier kunnen we de prijs van een calloptie en putoptie bepalen.
Laten we bijvoorbeeld aannemen dat de prijs van een XYZ-bedrijf wordt verhandeld tegen Rs.750 / - calloptiepremie van zes maanden is Rs.15 / - voor de uitoefenprijs van Rs.800 / -. Wat zou de premie voor putoptie zijn, uitgaande van een risicovrije rente van 10%?
Volgens de vergelijking hierboven vermeld in punt 1,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750
= 25,98
Veronderstel evenzo dat in het bovenstaande voorbeeld de premie voor de putoptie wordt gegeven als $ 50 in plaats van de premie voor de call-optie en dat we de premie voor de call-optie moeten bepalen.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05
= 39,02
Impact van dividenden op put-call-pariteit
In onze onderzoeken hebben we tot dusverre aangenomen dat er geen dividend op het aandeel wordt uitgekeerd. Daarom is het volgende waar we rekening mee moeten houden de impact van dividend op de put-call-pariteit.
Omdat rente een kostenpost is voor een belegger die geld leent om aandelen te kopen en voordeel oplevert voor de belegger die de aandelen of effecten kortsluit door het geld te beleggen.
Hier zullen we onderzoeken hoe de Put-Call-pariteitsvergelijking zou worden aangepast als het aandeel dividend uitkeert. Ook gaan we ervan uit dat het dividend dat wordt uitgekeerd tijdens de looptijd van de optie bekend is.
Hier zou de vergelijking worden aangepast met de huidige waarde van het dividend. En samen met de calloptiepremie is het totale door de belegger te investeren bedrag gelijk aan de contante waarde van een nulcouponobligatie (die gelijk is aan de uitoefenprijs) en de contante waarde van het dividend. Hier voeren we een aanpassing door in de fiduciaire call-strategie. De aangepaste vergelijking zou zijn
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 waarbij,
D = contante waarde van dividenden tijdens de looptijd van
Laten we de vergelijking voor beide scenario's aanpassen.
Stel dat het aandeel $ 50 / - als dividend betaalt, dan zou de aangepaste putoptiepremie zijn
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750
= 73,54
We kunnen de dividenden ook op een andere manier aanpassen, wat dezelfde waarde oplevert. Het enige fundamentele verschil tussen deze twee manieren is dat we in de eerste het bedrag van het dividend in de uitoefenprijs hebben opgeteld, in de andere hebben we het dividendbedrag rechtstreeks van de aandelen aangepast.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
In de bovenstaande formule hebben we het bedrag van het dividend (PV van dividenden) rechtstreeks van de aandelenkoers afgetrokken. Laten we de berekening via deze formule bekijken
= 15 + 800 * e-0.10 * 0,5-750- (50 * e-0.10 * 0,5)
= 73,54
Slotopmerkingen
- Put-call-pariteit legt de relatie vast tussen de prijzen van Europese putopties en callopties met dezelfde uitoefenprijzen, vervaldatum en onderliggende waarde.
- Put-Call-pariteit geldt niet voor de Amerikaanse optie, aangezien een Amerikaanse optie op elk moment vóór de vervaldatum kan worden uitgeoefend.
- De vergelijking voor put-call-pariteit is C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- In put-call-pariteit is de fiduciaire call gelijk aan beschermende put.
- De put-call-pariteitsvergelijking kan worden gebruikt om de prijs van Europese call- en putopties te bepalen
- De put-call-pariteitsvergelijking wordt aangepast als het aandeel dividend uitkeert.
