Formule om kwartiel in statistieken te berekenen
Kwartielformule is een statistisch hulpmiddel om de variantie van de gegeven gegevens te berekenen door deze in 4 gedefinieerde intervallen te verdelen en vervolgens de resultaten te vergelijken met de volledige gegeven reeks waarnemingen en ook commentaar te geven op de eventuele verschillen met de gegevenssets.
Het wordt vaak gebruikt in statistieken om de varianties te meten die een verdeling beschrijven van alle gegeven waarnemingen in 4 gedefinieerde intervallen die zijn gebaseerd op de waarden van de gegevens en om te observeren waar ze staan in vergelijking met de hele reeks gegeven waarnemingen. .
Het is onderverdeeld in 3 punten: een onderste kwartiel aangeduid met Q1 dat valt tussen de kleinste waarde en de mediaan van de gegeven dataset, mediaan aangegeven met Q2 wat mediaan is en een bovenste kwartiel dat wordt aangeduid met Q3 en het middelpunt is ligt tussen de mediaan en het hoogste nummer van de gegeven dataset van de distributie.
Kwartielformule in statistieken wordt als volgt weergegeven,
De kwartielformule voor Q1 = ¼ (n + 1) de term De kwartielformule voor Q3 = ¾ (n + 1) de term De kwartielformule voor Q2 = Q3-Q1 (equivalent aan mediaan)
Uitleg
De kwartielen verdelen de reeks metingen van de gegeven dataset of de gegeven steekproef in 4 gelijke of zeg maar gelijke delen. 25% van de metingen van de gegeven dataset (die worden weergegeven door Q1) zijn niet groter dan het onderste kwartiel, dan is de 50% van de metingen niet groter dan de mediaan, dwz Q2 en ten slotte zal 75% van de metingen minder zijn dan het bovenste kwartiel dat wordt aangeduid met Q3. Men kan dus zeggen dat 50% van de metingen van de gegeven dataset tussen de Q1, het onderste kwartiel, en Q2, het bovenste kwartiel is.
Voorbeelden
Laten we enkele eenvoudige tot geavanceerde voorbeelden van een kwartiel in Excel bekijken om het beter te begrijpen.
U kunt dit Excel-sjabloon voor kwartielformule hier downloaden - Excel-sjabloon voor kwartielformule
Voorbeeld 1
Beschouw een gegevensset met de volgende getallen: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. U moet alle drie de kwartielen berekenen.
Oplossing:
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van een kwartiel.
Berekening van Mediaan of Q2 kan als volgt worden gedaan,
Mediaan of Q2 = Som (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediaan of Q2 zal -
Mediaan of Q2 = 7
Aangezien het aantal waarnemingen oneven is, namelijk 9, zou de mediaan op de 5e positie liggen, wat 7 is en hetzelfde zal Q2 zijn voor dit voorbeeld.
De berekening van Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 zal zijn -
Q1 = 2,5
Dit betekent dat Q1 het gemiddelde is van de 2e en 3e positie van de waarnemingen, wat hier 3 & 4 is en het gemiddelde daarvan is (3 + 4) / 2 = 3,5
De berekening van Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 zal zijn -
Q3 = 7.5 Term
Dit betekent dat Q3 het gemiddelde is van de 8e en 9e positie van de waarnemingen, wat hier 10 & 11 is en het gemiddelde hiervan is (10 + 11) / 2 = 10,5
Voorbeeld # 2
Simple Ltd. is een kledingfabrikant en werkt aan een plan om hun werknemers tevreden te stellen voor hun inspanningen. Het management is in gesprek om een nieuw initiatief te starten waarin staat dat ze hun medewerkers als volgt willen verdelen:
- Top 25% ligt boven Q3- $ 25 per doek
- Groter dan middelste maar minder dan Q3 - $ 20 per doek
- Groter dan Q1 maar minder dan Q2 - $ 18 per doek
- Het management heeft per (gemiddelde) medewerker de gemiddelde dagelijkse productiegegevens van de afgelopen 10 dagen verzameld.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Gebruik de kwartielformule om de beloningsstructuur op te bouwen.
- Welke beloningen zou een werknemer krijgen als hij 76 kleding gereed heeft gemaakt?
Oplossing:
Gebruik de volgende gegevens voor de berekening van een kwartiel.
Het aantal waarnemingen hier is 10 en onze eerste stap zou zijn om de bovenstaande onbewerkte gegevens in oplopende volgorde om te zetten.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
De berekening van kwartiel Q1 kan als volgt worden gedaan,
Q1 = ¼ (n + 1) de term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 zal zijn -
Q1 = 2,75 Term
Hier moet het gemiddelde worden genomen dat is van de 2e en 3e termen die 45 en 50 zijn en de gemiddelde formule hiervan is (45 + 50) / 2 = 47.50
De Q1 is 47,50 wat de onderste 25% is
De berekening van kwartiel Q3 kan als volgt worden gedaan,
Q3 = ¾ (n + 1) de term
= ¾ (11)
Q3 zal zijn -
Q3 = 8,25 Term
Hier moet het gemiddelde worden genomen, dat is van de 8e en 9e termen die 88 en 90 zijn en het gemiddelde van hetzelfde is (88 + 90) / 2 = 89,00
De Q3 is 89, wat de beste 25% is
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 – 2.75
Median or Q2 will be –
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken which is of 5th and 6th 56 and 69 and average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 – 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 – 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76 then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in top 25% quartile advise to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores average 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25 and our first step would be converting above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be –
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00 which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be –
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77 which is the top 25%.
Median or Q2 will be –
Median or Q2=19.50 – 6.5
Median or Q2 will be –
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
The Range would be:
56.00 – 68.00
>68.00 – 77.00
77.00
Relevance and Use of Quartile Formula
Quartiles let one quickly divide a given dataset or given sample into 4 major groups, making it simple as well easy for the user to evaluate which of the 4 groups a data point in. is. While the median which measures the central point of the dataset is a robust estimator of the location, but it does not say anything about how much the data of the observations lie on either side or how widely it is dispersed or spread. The quartile measures the spread or dispersion of values that are above and below the arithmetic mean or arithmetic average by dividing the distribution into 4 major groups which are already discussed above.
